高微复习3｜经典需求理论

偏好关系：基本性质

偏好关系的基本性质：完备性；传递性；单调性；局部非餍足性(local nonsatiated);凸性；homothetic;拟线性

偏好和效用

偏好的连续性: The preference relation on is continuous if it is preserved under limits. That is, for any sequence of pairs with for all , , and , we have .

偏好与效用函数：如果偏好是连续的，那么存在效用函数可以表示这个偏好关系。（偏好的凸性和单调性意味着效用函数是逆凹的）。

效用最大化问题（UMP）

效用最大化问题：

该优化问题有解的条件：如果 >>0,效用函数是连续的，那么效用最大化问题有解。（因为若p》0，则约束是紧集（有界的闭集），根据连续函数在紧集内有最大值和最小值，意味着该优化问题有解。）

表示定义在消费集X上的局部非餍足的偏好关系的效用函数连续，则瓦尔拉斯需求函数有以下性质：

• 0次齐次
• 满足Walrus‘ law：
• 凸性/唯一性

间接效用函数：对于（p,w)>>0,UMP的效用值为 , 为间接效用函数。间接效用函数的性质：

• 0次齐次
• 是w的严格增函数；是p的非增函数（nonincreasing)；
• 拟凸的
• 对于p和w都是连续的

支出最小化问题（EMP)

支出最小化问题：在给定效用水平下，最小的支出。如果在收入水平w下，x是效用最大化问题的解，效用为u;那么，在支出最小化问题下，给定效用水平u,w是支出最小化问题的解。如果x是给定效用u下，支出最小化问题的解；那么，当收入为p*x,效用最大为u.

支出函数 :一定价格水平p下，要求达到效用u，支出最小化问题的值表示为 。支出函数的性质：

• 对于价格p是一次齐次
• 是u的严格增函数；是p的非减函数（nondecreasing)
• 是p的凹函数
• 对p和u是连续的

Hicks需求函数：支出最小化问题下，最优商品束的集合 .性质：

• 对于价格p是0次齐次
• 无额外效用
• 凸性/唯一性

hicks需求函数和需求的补偿定理：价格和需求变动方向相反。

需求、间接效用和支出函数的关系