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Edward

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2022/11/15阅读:7主题:默认主题

高微复习3|经典需求理论

偏好关系:基本性质

偏好关系的基本性质:完备性;传递性;单调性;局部非餍足性(local nonsatiated);凸性;homothetic;拟线性

偏好和效用

偏好的连续性: The preference relation on is continuous if it is preserved under limits. That is, for any sequence of pairs with for all , , and , we have .

偏好与效用函数:如果偏好是连续的,那么存在效用函数可以表示这个偏好关系。(偏好的凸性和单调性意味着效用函数是逆凹的)。

效用最大化问题(UMP)

效用最大化问题:

该优化问题有解的条件:如果 >>0,效用函数是连续的,那么效用最大化问题有解。(因为若p》0,则约束是紧集(有界的闭集),根据连续函数在紧集内有最大值和最小值,意味着该优化问题有解。)

表示定义在消费集X上的局部非餍足的偏好关系的效用函数连续,则瓦尔拉斯需求函数有以下性质:

  • 0次齐次
  • 满足Walrus‘ law:
  • 凸性/唯一性

间接效用函数:对于(p,w)>>0,UMP的效用值为 , 为间接效用函数。间接效用函数的性质:

  • 0次齐次
  • 是w的严格增函数;是p的非增函数(nonincreasing);
  • 拟凸的
  • 对于p和w都是连续的

支出最小化问题(EMP)

支出最小化问题:在给定效用水平下,最小的支出。如果在收入水平w下,x是效用最大化问题的解,效用为u;那么,在支出最小化问题下,给定效用水平u,w是支出最小化问题的解。如果x是给定效用u下,支出最小化问题的解;那么,当收入为p*x,效用最大为u.

支出函数 :一定价格水平p下,要求达到效用u,支出最小化问题的值表示为 。支出函数的性质:

  • 对于价格p是一次齐次
  • 是u的严格增函数;是p的非减函数(nondecreasing)
  • 是p的凹函数
  • 对p和u是连续的

Hicks需求函数:支出最小化问题下,最优商品束的集合 .性质:

  • 对于价格p是0次齐次
  • 无额外效用
  • 凸性/唯一性

hicks需求函数和需求的补偿定理:价格和需求变动方向相反。

需求、间接效用和支出函数的关系

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其他

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金融

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