B 样条

一般来说，立体渲染需要首先获取物体的三维模型。

而在有限信息的情况下，完全的三维模型往往难以取得，这就需要进行估计。

本系列将一步一步来，先从 B 样条开始。

B 样条是一种经典的物体表面估计方法。

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什么是样条

样条这个名称比较晦涩，但如果我们抛弃掉这个名词，换个通俗的名称来说，它就是“插值”。

插值，顾名思义就是从已知的点集出发，估计出一条连续的曲线。这条曲线受到已知点的控制，比如我们可以指定曲线的全部点与已知点之间的“距离最小”，并且对曲线进行一些约束，比如使它的“曲率”满足特定的要求。

插值的方法有很多，这里考虑经典的贝赛尔曲线（Bezier curve），它能够在曲率连续的约束下，经过各个控制点，且各个点的“方向导数”也是可控的。

这时，已知的点集称为“控制点”，这条线就称为“样条”。

贝塞尔曲线样例

基于 B 样条的表面模型

我们把二维贝塞尔曲线拓展到三维空间，就可以实现控制点约束下的二维表面构造。简单理解，就是上图的二维曲线升级成了三维表面。

再将三维表面进行数字化切分，切分成大量的小型三角面，这些小的三角面就称为 B 样条，B-spline。

线框模型

表面模型