Python基于NumPy模块的矩阵运算

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NumPy 是基于 c 语言而编写的一个开源的 Python 科学计算库，使用 NumPy，就可以很自然地使用数组和矩阵，其存储效率和输入输出性能远远优于 Python 中等价的基本数据结构，同样的数值计算任务，使用 NumPy 要比直接编写 Python 代码便捷得多。NumPy 包含了很多很实用的 NumPy 数学函数，涵盖线性代数、傅里叶变换等功能，因此 NumPy 深受许多开发者的喜爱。

本文根据 Python 的 NumPy 模块，整理了一些常见的矩阵操作。本文所有代码都是基于import numpy as np导入了 numpy 语句而书写。

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1 定义矩阵

1. 直接创建矩阵

创建一个矩阵可以直接对列表对象转化，也可以对字符串对象进行转化(G 格式和 matlab 一致)

• 列表转化为矩阵

  # 创建一维行向量
  a = np.array([1, 2, 3])

  # 创建二维矩阵
  b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
  print("a:", a)
  print("b:", b)

输出结果：

• 字符串转矩阵

# 像matlab那样不同行用分号隔开
b1 = np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
print("b1:", b1)

输出结果：

2. 利用函数创建矩阵

NumPy 提供有很方便创建全 0 矩阵、单位矩阵、随机矩阵的函数。

• 创建全 0 矩阵

c = np.zeros((3, 3))
print("c:", c)

输出结果：

• 创建单位矩阵

d = np.eye(3)
print("d:", d)

输出结果：

• 创建全 1 矩阵

e = np.ones((3, 3))
print("e:", e)

输出结果：

• 创建指定大小的随机矩阵（int 类型）

# (初始值，结束值，大小)
f = np.random.randint(1, 10, (2, 3))
print("f:", f)

输出结果：

• 创建指定大小的随机矩阵

g = np.random.random((3, 3))
print("g:", g)

输出结果：

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2 矩阵运算

1. 矩阵元素的加减乘除

这里要注意的是矩阵之间直接使用四则运算符号+ - * /代表的是两个矩阵对应元素的四则运算，所以传入的矩阵一定要大小相等。我们可以使用a.shape查看矩阵的大小。

h = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
g = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
print("h+g:", h + g)  # 加
print("h-g:", h - g)  # 减
print("h*g:", h * g)  # 乘
print("h/g:", h / g)  # 除

输出结果：

2. 矩阵的转置

h = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("h的转置", h.T)

输出结果：

3. 矩阵的点乘

这里介绍了三种矩阵点乘的方式，实际编程中我们只需要选择掌握一种即可。

h = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
g = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
print("h点乘(g的转置)", np.dot(h, g.T))
print("h点乘(g的转置)", h.dot(g.T))
print("h点乘(g的转置)", np.matmul(h, g.T))

输出结果：

4. 矩阵的数乘

h = np.array([1, 1, 3])
print("矩阵数乘：", h * 3)

输出结果：

5. 矩阵的范数

i = np.array([0, 1, -1])
print("L^2-范数", np.linalg.norm(i, 2))
print("L^5-范数", np.linalg.norm(i, 5))
print("L^10-范数", np.linalg.norm(i, 10))

输出结果：

6. 矩阵内积

j = np.array([0, 1, -1])
k = np.array([1, 0, 1])
print("j与k的内积:", np.inner(j, k))

输出结果：

7. 矩阵求逆

l = np.random.randint(1, 10, (3, 3))
print("l:", l)
print("l的逆：", np.linalg.inv(l))

输出结果：

8. 矩阵求特征值

使用eigvals函数可以获取矩阵的特征值，使用eig函数可以获取矩阵的特征值和特征向量，其返回的是一个二元组，第0个元素是特征值，第1个元素是特征向量。

m = np.mat("3 -2;1 0")
print("m的特征值：", np.linalg.eigvals(m))
# eig求特征值与特征向量,返回元组
m_tem1, m_tem2 = np.linalg.eig(m)
print("m的特征向量：",m_tem2)

输出结果：

9. 计算行列式

计算矩阵行列式时，要注意矩阵是否是方阵。

n = np.random.randint(1, 10, (2, 2))
print("n:", n)
print("n的行列式：", np.linalg.det(n))

输出结果：

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3 其他常用函数

1. 计算算数平均值

o = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("o的平均值：", np.mean(o))

输出结果：

2. 计算方差

p = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("p的方差：", np.var(p))

输出结果：

3. 获取最大值最小值

NumPy 提供有最大值最小值获取函数，可以很方便的获取一个矩阵的最值，从而便于进行区间中点的计算等操作。

p = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("最大值", np.min(p))
print("最小值", np.max(p))

输出结果：

4. 矩阵的垂直与水平组合

使用 vstack 函数可以将两个数组进行垂直方向的合并，使用 hstack 函数可以将两个数组进行水平方向的合并。

q = np.array([[1, 2], [3, 4]])
r = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print("垂直组合：", np.vstack((q, r)))
print("水平组合：", np.hstack((q, r)))

输出结果：

4.小结

NumPy 模块的内容不仅仅局限于此，想要了解更过的 numpy 模块使用知识，请参考NumPy 参考手册 | NumPy同时也欢迎读者的宝贵建议与支持！

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