
淦数学
2022/05/29阅读:41主题:草原绿
1977年江苏省高考数学真题
整卷预览
1.计算
2.求函数
的定义域
3.解方程
4.计算
5.把直角坐标方程
化为极坐标方程
6.计算
7.分解因式
8.过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线,它与抛物线相交于
、
两点 求
、
两点间的距离
9.在直角三角形
中,
,
、
分别为斜边
上的高和中线,且
与
之比为
,求证:
10.在周长为
的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从
点出发按逆时针方向运动,乙球从
点出发按顺时针方向运动,两球相遇于
点.相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的
倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于
点.已知
=40厘米,
=20厘米,求
的长度
11.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是
12.在两条平行的直线
和
上分别取定一点
和
,在直线
上取一定线段
;在线段
上取一点
,连结
并延长交
于
试问
取在哪里
与
的面积之和最小?最小值是多少?
13.「附加题」计算
14.「附加题」求定积分
试卷知识点一览表

有训练价值的题目及适用范围

正文
1.计算
【解题笔记】将带分数转化为假分数,用质因数指数幂表示,再利用指数幂运算法则即可
-
类似问题 -
1953·全国·11 化简 -
1954·全国·1 化简 -
1957·全国·1 化简 -
1964·全国·1 化简: -
1977·北京·理·2 计算 -
1977·北京·文·1 计算 -
1977·北京·文·2 化简 -
1977·福建·理·1 计算: -
1977·河北·通·3 计算:
-
2.求函数
的定义域
【解题笔记】偶次根式被开方部分大于零;分式分母不为零;对数真数部分大于零;得到不等式组,解不等式组即可。
-
类似问题 -
1961·全国·3 求函数 的自变量 的允许值 -
1977·福建·理·3 求函数 的定义域. -
1977·河北·通·2 求函数 的定义域。
-
3.解方程
【解题笔记】将125化成
,指数部分相等,得到关于
的方程,解方程即可
-
类似问题 -
1977·黑龙江·通·7 解方程
-
4.计算
【解题笔记】由内至外将根式化为分数指数幂形式,最后利用对数运算性质
-
类似问题 -
1950·全国·19 若 , ,则 =()
A.0.5770
B.1.1038
C.6.1038
D.264.06
E.416.74 -
1951·全国·18 已知 ,求 . -
1953·全国·4 求 -
1956·全国·1 利用对数性质计算 . -
1959·全国·1 已知 , ,求 -
1963·全国·5 根据对数表求 的值 -
1977·北京·理·3 已知 , ,求 -
1977·福建·理·5 已知 , ,求 -
1977·福建·文·5 已知 , ,求 . -
1977·河北·通·4 计算
-
5.把直角坐标方程
化为极坐标方程
【解题笔记】将方程展开,利用
-
类似问题 -
1950·全国·3 "若 为一点之极坐标,则 的图形为()
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 E.二平行直线 -
1950·全国·10 参数方程
-
6.计算
【解题笔记】 对 的分子利用求和公式,约掉相同的量,最后利用求极限的方法即可
-
类似问题 -
1977·福建·理·6 求
-
7.分解因式
【解题笔记】利用分组分解因式的办法,将
拆成
,前面三项分为一组,后面三项分为另一组,两组均可利用完全平方公式进行因式分解,最后利用平方差公式进行因式分解即可
-
类似问题 -
1977·河北·通·5 分解因式
-
8.过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线,它与抛物线相交于
、
两点 求
、
两点间的距离
【解题笔记】法一:求出抛物线的焦点坐标,利用点斜式方程写出直线的方程,联立抛物线方程与直线方程,解方程组,得到直线与抛物线的交点坐标,最后利用两点间的距离公式即可求出弦长;
法二:前面部分与法一相似,联立方程组,消去
或
得到一个一元二次方程,利用弦长公式求出
两点间的距离。
弦长公式
-
类似问题 -
1951·全国·19 二抛物线 与 的公共弦的长度是多少?
-
9.在直角三角形
中,
,
、
分别为斜边
上的高和中线,且
与
之比为
,求证:
【解题笔记】根据题意画出图形如下:

由图可以得知: ,那么 ,由题意可以知道 ,由以上两个条件可以求出 的大小,问题得证
10.在周长为
的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从
点出发按逆时针方向运动,乙球从
点出发按顺时针方向运动,两球相遇于
点.相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的
倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于
点.已知
=40厘米,
=20厘米,求
的长度
【解题笔记】根据题意画出图形如下:

假设 ,甲球的速度为 ,乙球的速度为 ,那么第一相遇所用所用时间相同,可得到方程 ,从第一次相遇到第二相遇,甲球的速度变为 ,乙球速度变为 ,甲球所走的距离为 与劣弧 的和,为 ,乙球所走的距离为 ,根据从第一次相遇到第二次相遇所用时间相等可得方程 ,联立两个方程,消去速度参量,得到关于 的方程,求解方程即可
11.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是
【解题笔记】第一问:直接利用三角形内角和定理即可;
第二问:设三边的长度分别为
,再利用余弦定理,可以得到一个关于
的方程,解这个方程,求出
的值即可
-
正三角形类似问题 -
1951·全国·2 若一三角形的重心与外接圆圆心重合,则此三角形为何种三角形? -
1956·全国·9 若三角形的三个角成等差数列,则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列,则三个角都是 ,试证明之 -
1977·黑龙江·通·3 已知正三角形的外接圆半径为 ,求它的边长
-
12.在两条平行的直线
和
上分别取定一点
和
,在直线
上取一定线段
;在线段
上取一点
,连结
并延长交
于
试问
取在哪里
与
的面积之和最小?最小值是多少?
【解题笔记】根据题意画出图形如下:

过点 做两平行线的公垂线 ,设 ,那么 ,之后根据三角形相似求出 的长度,那么 ,那么就得到 与 的面积和表达式,再讨论这个函数的最小值即可。
13.「附加题」计算
【解题笔记】利用分子有理化,将式子变形,再利用求极限的方法即可
14.「附加题」求定积分
【解题笔记】令
,则
,那么
,所以
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