淦数学

V1

2022/05/29阅读:41主题:草原绿

1977年江苏省高考数学真题

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1.计算

2.求函数 的定义域

3.解方程

4.计算

5.把直角坐标方程 化为极坐标方程

6.计算


7.分解因式

8.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线,它与抛物线相交于 两点 求 两点间的距离

9.在直角三角形 中, 分别为斜边 上的高和中线,且 之比为 ,求证:

10.在周长为 的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从 点出发按逆时针方向运动,乙球从 点出发按顺时针方向运动,两球相遇于 点.相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的 倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于 点.已知 =40厘米, =20厘米,求 的长度

11.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是

12.在两条平行的直线 上分别取定一点 ,在直线 上取一定线段 ;在线段 上取一点 ,连结 并延长交 试问 取在哪里 的面积之和最小?最小值是多少?

13.附加题计算


14.附加题求定积分

试卷知识点一览表

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有训练价值的题目及适用范围

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正文

1.计算
  【解题笔记】将带分数转化为假分数,用质因数指数幂表示,再利用指数幂运算法则即可

  • 类似问题
    • 1953·全国·11 化简
    • 1954·全国·1 化简
    • 1957·全国·1 化简
    • 1964·全国·1 化简:
    • 1977·北京·理·2 计算
    • 1977·北京·文·1 计算
    • 1977·北京·文·2 化简
    • 1977·福建·理·1 计算:
    • 1977·河北·通·3 计算:

2.求函数 的定义域
  【解题笔记】偶次根式被开方部分大于零;分式分母不为零;对数真数部分大于零;得到不等式组,解不等式组即可。

  • 类似问题
    • 1961·全国·3 求函数 的自变量 的允许值
    • 1977·福建·理·3 求函数 的定义域.
    • 1977·河北·通·2 求函数 的定义域。

3.解方程
  【解题笔记】将125化成 ,指数部分相等,得到关于 的方程,解方程即可

  • 类似问题
    • 1977·黑龙江·通·7 解方程

4.计算
  【解题笔记】由内至外将根式化为分数指数幂形式,最后利用对数运算性质

  • 类似问题
    • 1950·全国·19 若 , ,则 =()
      A.0.5770
      B.1.1038
      C.6.1038
      D.264.06
      E.416.74
    • 1951·全国·18 已知 ,求 .
    • 1953·全国·4 求
    • 1956·全国·1 利用对数性质计算 .
    • 1959·全国·1 已知 , ,求
    • 1963·全国·5 根据对数表求 的值
    • 1977·北京·理·3 已知 , ,求
    • 1977·福建·理·5 已知 , ,求
    • 1977·福建·文·5 已知 , ,求 .
    • 1977·河北·通·4 计算

5.把直角坐标方程 化为极坐标方程
  【解题笔记】将方程展开,利用

,将展开式中的 转换,约掉相同的量即可

  • 类似问题
    • 1950·全国·3 "若 为一点之极坐标,则 的图形为()
      A.圆  B.椭圆  C.双曲线  D.抛物线 E.二平行直线
    • 1950·全国·10 参数方程 的直角坐标方程为 _________

6.计算


  【解题笔记】 的分子利用求和公式,约掉相同的量,最后利用求极限的方法即可

  • 类似问题
    • 1977·福建·理·6 求

7.分解因式
  【解题笔记】利用分组分解因式的办法,将 拆成 ,前面三项分为一组,后面三项分为另一组,两组均可利用完全平方公式进行因式分解,最后利用平方差公式进行因式分解即可

  • 类似问题
    • 1977·河北·通·5 分解因式

8.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线,它与抛物线相交于 两点 求 两点间的距离
  【解题笔记】法一:求出抛物线的焦点坐标,利用点斜式方程写出直线的方程,联立抛物线方程与直线方程,解方程组,得到直线与抛物线的交点坐标,最后利用两点间的距离公式即可求出弦长;
  法二:前面部分与法一相似,联立方程组,消去 得到一个一元二次方程,利用弦长公式求出 两点间的距离。
弦长公式

  • 类似问题
    • 1951·全国·19 二抛物线 的公共弦的长度是多少?

9.在直角三角形 中, 分别为斜边 上的高和中线,且 之比为 ,求证:
  【解题笔记】根据题意画出图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

由图可以得知: ,那么 ,由题意可以知道 ,由以上两个条件可以求出 的大小,问题得证

10.在周长为 的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从 点出发按逆时针方向运动,乙球从 点出发按顺时针方向运动,两球相遇于 点.相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的 倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于 点.已知 =40厘米, =20厘米,求 的长度
  【解题笔记】根据题意画出图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

假设 ,甲球的速度为 ,乙球的速度为 ,那么第一相遇所用所用时间相同,可得到方程 ,从第一次相遇到第二相遇,甲球的速度变为 ,乙球速度变为 ,甲球所走的距离为 与劣弧 的和,为 ,乙球所走的距离为 ,根据从第一次相遇到第二次相遇所用时间相等可得方程 ,联立两个方程,消去速度参量,得到关于 的方程,求解方程即可

11.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为
(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是
  【解题笔记】第一问:直接利用三角形内角和定理即可;
  第二问:设三边的长度分别为 ,再利用余弦定理,可以得到一个关于 的方程,解这个方程,求出 的值即可

  • 正三角形类似问题
    • 1951·全国·2 若一三角形的重心与外接圆圆心重合,则此三角形为何种三角形?
    • 1956·全国·9 若三角形的三个角成等差数列,则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列,则三个角都是 ,试证明之
    • 1977·黑龙江·通·3 已知正三角形的外接圆半径为 ,求它的边长

12.在两条平行的直线 上分别取定一点 ,在直线 上取一定线段 ;在线段 上取一点 ,连结 并延长交 试问 取在哪里 的面积之和最小?最小值是多少?
  【解题笔记】根据题意画出图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

过点 做两平行线的公垂线 ,设 ,那么 ,之后根据三角形相似求出 的长度,那么 ,那么就得到 的面积和表达式,再讨论这个函数的最小值即可。

13.附加题计算


  【解题笔记】利用分子有理化,将式子变形,再利用求极限的方法即可

14.附加题求定积分
  【解题笔记】 ,则 ,那么 ,所以






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