q

qiang819520

V1

2023/03/25阅读:32主题:默认主题

与折叠有关的动点问题

1.如图,在矩形ABCD中, ,点 为线段 的中点,动点 从点 出发,沿 的方向在 上运动,将矩形沿 折叠,点 的对应点为 ,当点 恰好落在矩形的对角线上时,点F运动的距离为_________

解:(1)由对称有, ,可以判断点 的轨迹是以 为圆心,以 为半径的圆弧

所以点 在对角线上有两种情况:即圆弧与对角线的交点。

情形1
情形1
情形2
情形2

对于情形1:注意到轴对称的产生的垂直, ,接合 , 故 ,所以点 的中点.

对于情形2:仍然注意到 ,这里方法很多,基本上都是通过相似来解决,这里提供两种方法:

法一: 的边比值已知, 可解,求 ,进而求 ,再解 便可。

法二:以 为坐标原点, 方向为x轴,建立坐标系,设点 ,故

可以求出

分类:

数学

标签:

数学基础

作者介绍

q
qiang819520
V1