与折叠有关的动点问题

1.如图，在矩形ABCD中， ， ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发，沿 的方向在 和 上运动，将矩形沿 折叠，点 的对应点为 ，当点 恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为_________

解：（1）由对称有， ,可以判断点 的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆弧

所以点 在对角线上有两种情况：即圆弧与对角线的交点。

对于情形1：注意到轴对称的产生的垂直, ，接合 , 故 ，所以点 为 的中点.

对于情形2：仍然注意到 ,这里方法很多，基本上都是通过相似来解决，这里提供两种方法：

法一： 的边比值已知， 可解，求 ，进而求 ，再解 便可。

法二：以 为坐标原点， 方向为x轴，建立坐标系，设点 ,故

可以求出