西交某考试线性代数压轴题

设 , 证明:

证明

运用条件, 读者可以自行计算有恒等式

运用 和 有相同非 特征值, 如果 有特征值 , 那么 也有, 从而 有特征值 , 而特征值总数应该是有限的, 因此矛盾!

所以 只有特征值 , 因此幂零, 从而 , 我们完成了证明.