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2022/05/14阅读:20主题:姹紫
质点运动的描述
质点运动的描述
质点、参考系与坐标系
质点:具有质量,而大小、形状和质量分布等可以被忽略的物体; 是被研究物体的理想模型
参考系:为描述物体的运动而选择的标准物体
描述同一物体的运动,不同的参考系中的描述不同
在参考系上可建立适当的坐标系;
常见坐标系:直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系和柱坐标系
位置矢量
简称“位矢”,描述质点 相对于原点的位置,用矢量 表示(见下图)

直角坐标系中
其中, 为分别沿 、 、 轴正方向的单位矢量,上式中 、 、 分别为对应方向上的分量
位矢的大小:质点到原点的距离,用 表示, , 在直角坐标系中
位矢的方向余弦:用 分别表示 与坐标轴 正方向间的矢量角(见下图)

则 对应的方向余弦
运动方程与轨迹方程

运动方程:位置矢量随时间变化的函数关系式
直角坐标系中
轨迹方程:质点在空间的运动路径,在运动方程中消去时间 ,得到形如 的方程
位移和路程

位移:矢量,描述质点的位置发生的变化,用 表示
如上图所示,质点在 时刻位于点 , 时刻 沿路径运动到点 ,则
路程:标量,描述质点运动轨迹的长度,用 表示相对于起点的路程,用 表示路程的变化量
如上图所示,质点在 间的曲线弧长为
路程是关于时间的非递减函数
辨析 、 、 和

上图中 ,在 上作
-
:位移矢量, ,矢量 -
-
-
重要的极限
速度和速率
平均速度:矢量,描述质点在某段时间内位置变化的快慢
瞬时速度:矢量,简称“速度”,描述质点在某个时刻位置变化的快慢
直角坐标系中:
其中,
平均速率:标量,描述质点在某段时间内路程变化的快慢
瞬时速率:标量,简称“速率”,描述质点在某个时刻路程变化快慢
重要关系:速度的大小等于速率,
速率在直角坐标系中的表示:
加速度
平均加速度:矢量,描述质点在某段时间内速度变化的快慢
瞬时加速度:简称“加速度”,矢量,描述质点在某个时刻速度变化快慢
直角坐标系中:
其中,
运动学两类问题
第一类:已知运动方程
解题方法:对时间
第二类:已知加速度
解题步骤:
-
由加速度的定义,列出方程
-
两边求不定积分,注意保留积分常数
其中,
-
由速度的定义,列出方程
-
两边求不定积分
其中,
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