扩散模型-1

最近扩散模型比较火，所以本文尝试用前向计算尝试对它进行解释。

本文的代码可见我的前端笔记本

Diffusion Model Demo (Forward)^[1]

模型原理

扩散模型的数学表达非常简单

其中，代表观测到的原始数据，，代表扩散过程。在每个扩散时间点中，参数通过下式进行计算

其中，是先验系数，代表每个扩散时间点的扩散速度。在本实验中，它们值沿时间的变化如下图所示

Parameters

以上是扩散模型的前向模型，它能够从已知的信号出发，将它映射到标准正态分布的空间中。下面番茄炒蛋的图中红色部分是原始信号，黄色部分是映射后的正态分布信号。

Project-1

为了描述二者之间的对应关系，我将正态分布的点进行染色，染色的原理是利用 HSL 空间，将 Hue 值映射为二元正态分布中点的极坐标角度，将 Sat 值映射为极坐标的极径值。

Project-2

这样看可能不太好理解，下面我将呈现一段视频，说明原始空间与映射后空间的对应关系。

[1]

Diffusion Model Demo (Forward): https://observablehq.com/@listenzcc/diffusion-model-demo-forward