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2022/06/23阅读:15主题:默认主题

数组-三道题学会差分数组

前言

  上篇文章讲了前缀和前缀和数组,这篇文章开始讲查分数组。另外,数组有下图这些知识点与技巧。

思路

  场景:频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减。原数组nums与差分数组diff如下图所示。

区间加法

leetcode第370题

解题思路
  直接在差分数组上做操作:diff[startIndex] = diff[startIndex] + inc, diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc。
  这就代表了原数组nums的startIndex到endIndex位置的元素都加上inc。
  但当endIndex就是指向nums的最后一个元素时,就无需做diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc操作了。

复杂度分析
  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次操作都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。
  空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
   int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
      int[] diff = new int[length];
      for (int[] u : updates) {
         diff[u[0]] += u[2];
         if (u[1] < length - 1) {
            diff[u[1] + 1] -= u[2];
         }
      }
      for (int i = 1; i < length; i++) {
         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
      }
      return diff;
   }
}

航班预订统计

leetcode第1109题

解题思路
  思路与《区间加法》基本一致。但要注意操作数组中的下标是从1开始而不是0。

复杂度分析
  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一条预定记录都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。   空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        int[] diff = new int[n];
        for (int[] b : bookings) {
            diff[b[0] - 1] += b[2];
            if (b[1] - 1 < n - 1) {
                diff[b[1]] -= b[2];
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
        }
        return diff;
    }
}

拼车

leetcode第1094题

解题思路
  注意toi下标对应的含义为乘客在此处下车,那么差分数组需要在此处减去对应的乘客数。
  在最后将差分数组转化为原数组进行判断是否超载时,必须要额外判断原数组第0项是否超载(这里很容易遗漏)。

复杂度分析

  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次旅行都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。
  空间复杂度:O(n),需要额外空间存储查分数组。

代码

class Solution {
    public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) {
       //先找出所有乘客下车的站中的最大的那个站
      int max = Stream.of(trips).max(Comparator.comparingInt(o -> o[2])).map(o -> o[2]).get();
      int len = max + 1;
      int[] diff = new int[len];
      for (int[] u : trips) {
         diff[u[1]] += u[0];
         //注意,在哪个站站下车,差分数组就需要在对应的下表处做减法
         if (u[2] < len) {
            diff[u[2]] -= u[0];
         }
      }
      //差分数组/元素组的第0项也要做判断
      if (diff[0] > capacity) {
         return false;
      }
      for (int i = 1; i < len; i++) {
         diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
         if (diff[i] > capacity) {
            return false;
         }
      }
      return true;
    }
}

结尾

  通过三道差分数组算法题的练习,相信你学会了其中的精髓了。下一篇算法文章讲双指针之快慢指针。

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