宫水三叶的刷题日记

V1

2022/06/16阅读:12主题:全栈蓝

719. 找出第 K 小的数对距离(困难)

题目描述

这是 LeetCode 上的 719. 找出第 K 小的数对距离 ,难度为 困难

Tag : 「双指针」、「二分」

数对 由整数 ab 组成,其数对距离定义为 ab 的绝对差值。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 ,数对由 组成且满足

返回 所有数对距离中 第 小的数对距离。

示例 1:

输入:nums = [1,3,1], k = 1

输出:0

解释:数对和对应的距离如下:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ,距离为 0 。

示例 2:

输入:nums = [1,1,1], k = 2

输出:0

示例 3:

输入:nums = [1,6,1], k = 3

输出:5

提示:

二分 + 双指针

根据题意,由于对距离定义使用的是绝对值,因此从原数组中找数对 ,等价于在排序数组中找数对

同时由于 的范围为 ,因此我们不能使用复杂度为 的「多路归并」做法来做。

利用数据范围 ,我们知道距离值域范围为 ,假设所能形成的距离序列为 ,此时在以第 小的距离值为分割点的数轴上,具有「二段性」,记这第 小的距离值为

  • 处于 右侧的所有位置 (包含 必然满足「序列 中值小于等于 的数不少于 个」;
  • 处于 左侧的所有位置 (不包含 不一定满足「序列 中值小于等于 的数不少于 个」(当且仅当 在序列 中不重复,或 恰好是连续段距离值中的左端点时,必然不满足)。

因此这本质上是一个满足 1? 特性(而不是 10 特性)的问题,我们可以使用「二分」来找到 值。

假设当前我们二分到的值是 ,利用我们排序好的 nums,我们并不需要真正的构建出序列 ,即可统计值小于等于 的数量:枚举左端点 ,每次找第一个不满足条件的右端点 (由于 是第一个不满足条件的值,因此合法右端点范围为 ,共 个),利用 nums 有序,并且所有 均为正数,可知 会随着 增大而逐步增大,即这部分利用「双指针」可实现 复杂度。

代码:

class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int l = 0, r = (int)1e6;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid) >= k) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
    int check(int[] nums, int x) {
        int n = nums.length, ans = 0;
        for (int i = 0, j = 1; i < n; i++) {
            while (j < n && nums[j] - nums[i] <= x) j++;
            ans += j - i - 1;
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度:排序的复杂度为 ,二分答案复杂度为 ,其中 为距离值域。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.719 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

分类:

后端

标签:

后端

作者介绍

宫水三叶的刷题日记
V1