布朗运动的定义

布朗运动是一种特殊的随机过程，它一般是通过分布性质来定义的。如果一个随机过程 满足以下四个要点，则称其为一个布朗运动：

• 从零开始： 。
• 样本路径连续。
• 正态分布增量：对于任意的两个时间点 ， （均值为0，方差为 的正态分布）。
• 独立增量：对于任意的一连串时间 ， , 相互独立。

值得注意的是满足这些条件的随机过程并不唯一，也就是说我们可以构造很多种不同的随机过程都满足这些条件。

那如何证明这样的过程存在呢？实际上我们可以通过构造来证明，在后续的文章我们可以看到如何构造，在现在这个阶段大家只要知道存在性是成立的即可。