g
gqzhang
V1
2022/09/17阅读:51主题:默认主题
布朗运动的定义
布朗运动是一种特殊的随机过程,它一般是通过分布性质来定义的。如果一个随机过程 满足以下四个要点,则称其为一个布朗运动:
-
从零开始: 。 -
样本路径连续。 -
正态分布增量:对于任意的两个时间点 , (均值为0,方差为 的正态分布)。 -
独立增量:对于任意的一连串时间 , , 相互独立。
值得注意的是满足这些条件的随机过程并不唯一,也就是说我们可以构造很多种不同的随机过程都满足这些条件。
那如何证明这样的过程存在呢?实际上我们可以通过构造来证明,在后续的文章我们可以看到如何构造,在现在这个阶段大家只要知道存在性是成立的即可。
作者介绍
g
gqzhang
V1