淦数学

V1

2022/05/19阅读:55主题:草原绿

1977年河北省高考数学真题

整卷预览

1.叙述函数的定义

2.求函数 的定义域。

3.计算:

4.计算

5.分解因式

6.计算:

7.证明:从圆 外一点 向这个圆所引的两条切线 所成的 平分(本题要求写出已知、求证、证明并画图)

几何画板作图
几何画板作图

8.证明:

9.已知 ,求 .

10.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为 的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?

几何画板作图
几何画板作图

11.工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为 立方米,高为 分米,上口边长与下底面边长的比为 ,做这样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)

几何画板作图
几何画板作图

12.已知:如图, 为圆的直径, 为圆上两点,连 ,过 的垂线与 的延长线依次相交于 ,求证:

几何画板作图
几何画板作图

13.【选做题】 已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线 的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长

14.【选做题】 已知菱形的一对内角各为 ,边长为 ,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形 角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程

15.【参考题】 将函数 展开为 的幂级数,并求出收敛区间. ( 为自然对数的底)

16.【参考题】 利用定积分计算椭圆 所围成的面积

试卷综述

本套试卷共计16题,其中第13、14题为选做题,从中选一道题目解决即可,15、16属于附加类型的题目,具体的知识点分布如下表:

表格来自自己整理
表格来自自己整理

具有训练价值的题目及适用范围一览表

表格来自自己整理
表格来自自己整理

正文

1.叙述函数的定义
  【解题笔记】给定一个数集 ,假设其中的元素为 ,对 中的元素 施加对应法则 ,记作 ,得到另一数集 ,假设 中的元素为 ,则 之间的等量关系可以用 表示,函数概念含有三个要素:定义域 、值域 和对应法则 。其中核心是对应法则

2.求函数 的定义域。
  【解题笔记】 即可

  • 类似问题
    • 1961·全国·3 求函数 的自变量 的允许值
    • 1977·福建·理·3 求函数 的定义域.

3.计算:
  【解题笔记】简单的指数幂计算

  • 类似问题
    • 1953·全国·11 化简
    • 1954·全国·1 化简
    • 1957·全国·1 化简
    • 1964·全国·1 化简:
    • 1977·北京·理·2 计算
    • 1977·北京·文·1 计算
    • 1977·北京·文·2 化简
    • 1977·福建·理·1 计算:
    • 1977·福建·理·8
    • 1977·福建·文·3 化简
    • 1977·福建·文·14 把分母有理化

4.计算
  【解题笔记】简单的对数计算

  • 类似问题
    • 1950·全国·19 若 , ,则 =()
      A.0.5770
      B.1.1038
      C.6.1038
      D.264.06
      E.416.74
    • 1951·全国·18 已知 ,求 .
    • 1953·全国·4 求
    • 1956·全国·1 利用对数性质计算 .
    • 1959·全国·1 已知 , ,求
    • 1977·北京·理·3 已知 , ,求
    • 1977·福建·理·5 已知 , ,求
    • 1977·福建·文·5 已知 , ,求 .

5.分解因式
  【解题笔记】在实数范围内进行分解,先提公因式,再利用平方差公式

6.计算:
  【解题笔记】先用诱导公式将各自转化为常见特殊角三角函数,再进行计算即可

  • 类似问题
    • 1950·全国·21 的值为_______
    • 1953·全国·5 求 =?
    • 1959·全国·4 求 的值
    • 1977·福建·文·2 求 的值

7.证明:从圆 外一点 向这个圆所引的两条切线 所成的 平分(本题要求写出已知、求证、证明并画图)
  【解题笔记】已知:圆 及圆 外一点 是圆 的切线, 是切点(如图)求证:

几何画板作图
几何画板作图

连接 ,证 即可

8.证明:
  【解题笔记】从左边开始,利用倍角公式展开,再对分子分母进行因式分解,约分、最后是利用同角三角函数的商数关系进行弦化切。

  • 类似问题
    • 1950·全国·11 证明:
    • 1956·全国·5 设 , 是方程 的两根,求证: =
    • 1957·全国·3 求证
    • 1958·全国·2 求证
    • 1977·北京·理·4 证明
    • 1977·福建·理·12 证明:
    • 1977·福建·文·11 证明:

9.已知 ,求 .
  【解题笔记】利用对数运算法则将对数方程化为整式方程,求解整式方程,最后对解进行检验即可

  • 类似问题
    • 1952·全国·2 若 ,问
    • 1954·全国·2 解
    • 1961·全国·2 解方程
    • 1962·全国·3 解方程

10.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为 的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】 ,再利用平面几何的相关知识,将梯形的上底、下底分别用 表示出来,然后利用梯形面积计算公式,得到面积与 之间的函数关系式,最后求该函数表达式的最值即可。

11.工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容积为 立方米,高为 分米,上口边长与下底面边长的比为 ,做这样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】根据题意,设上底边长为 ,下底边长为 ,根据棱台体积计算公式得到关于 的方程,解出 ,最后求出该棱台各个面的面积即可。

12.已知:如图, 为圆的直径, 为圆上两点,连 ,过 的垂线与 的延长线依次相交于 ,求证:

几何画板作图
几何画板作图


  【解题笔记】首先证明 得到 ,再在 中利用射影定理,得到 问题得证。

13.【选做题】已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线 的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长
  【解题笔记】由题意可知,椭圆的焦点坐标为 ,据此可以求出椭圆方程。

14.【选做题】已知菱形的一对内角各为 ,边长为 ,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形 角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程
  【解题笔记】画图图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

由图可知: , ,焦点在 轴上,椭圆方程可以快速写出。

15.【参考题】将函数 展开为 的幂级数,并求出收敛区间. ( 为自然对数的底)
  【解题笔记】

16.【参考题】利用定积分计算椭圆 所围成的面积
  【解题笔记】椭圆关于 轴都是对称的,所以所求面积为

,令 ,之后利用替换,求出定积分即可。

分类:

数学

标签:

数学基础

作者介绍

淦数学
V1