leetcode剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

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题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2 输出：1 示例 2：

输入：n = 5 输出：5

提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

法1

方法1:动态规划
动态规划的核心思想就是储存子问题的答案避免重复计算,提高算法效率: 比如本题中,f(n)=f(n-1)+f(n-2),
所以

• f(0)+f(1)=f(2)//储存f(2)
• f(1)+f(2)=f(3)//储存f(3)
• f(2)+f(3)=f(3)//储存f(4)
• f(3)+f(4)=f(3)//储存f(5)

....

• f(n-2)+f(n-1)=f(n)//储存f(3)

这样我们可以拿着之前算过的值计算出现在的值并储存起来,直到算出目标值

但是需要注意的是答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。 所以你再计算的时候要加上%1000000007

• 时间复杂度(O(n))
• 空间复杂度(O(1))

法2

矩阵快速幂\

• 时间复杂度(O(logn))
• 空间复杂度(O(1))

执行结果

法1

动态规划\

func fib(n int) int {
 if n == 0 { //特殊情况
  return 0
 }
 if n == 1 || n == 2 {
  return 1
 }
 a, r := 1, 2
 for i, t := 4, 0; i <= n; i++ { //动态规划计算值
  t = r
  r = (r + a) % 1000000007 //答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
  a = t
 }
 return r
}

执行结果： 通过 显示详情 查看示例代码 添加备注

执行用时： 0 ms , 在所有 Go 提交中击败了 100.00% 的用户 内存消耗： 1.8 MB , 在所有 Go 提交中击败了 89.63% 的用户 通过测试用例： 51 / 51

优化动态规划

优化方案: 减少if判断,提高代码的简洁性

func fib(n int) int {
 if n <2 {return n} 
 a, r := 1, 1
 for i, t := 3, 0; i <= n; i++ {
  t = r
  r = (r + a) % 1000000007 
  a = t
 }
 return r
}

执行结果： 通过 显示详情 查看示例代码 添加备注

执行用时： 0 ms , 在所有 Go 提交中击败了 100.00% 的用户 内存消耗： 1.8 MB , 在所有 Go 提交中击败了 89.63% 的用户 通过测试用例： 51 / 51