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2022/04/13阅读:15主题:橙心

numpy教程03---ndarray的运算

工具-numpy

numpy是使用Python进行数据科学的基础库。numpy以一个强大的N维数组对象为中心,它还包含有用的线性代数,傅里叶变换和随机数函数。

算术运算

导入numpy

import numpy as np

所有常用的算术运算+,-,*,/,//,%,**等等,都可以应用在ndarray上,且这些运算是方面级的。

a = np.array([1423324])
b = np.array([5432])
print('a + b =', a + b)
print('a - b =', a - b)
print('a * b =', a * b)
print('a / b =', a / b)
print('a // b =', a // b)
print('a % b =', a % b)
print('a ** b =', a ** b)

输出:

a + b = [19 27 35  6]
a - b = [ 9 19 29  2]
a * b = [70 92 96  8]
a / b = [ 2.8         5.75       10.66666667  2.        ]
a // b = [ 2  5 10  2]
a % b = [4 3 2 0]
a ** b = [537824 279841  32768     16]

需要注意的是,上面的乘法运算不是矩阵乘法,下面会介绍矩阵乘法。

上面算术运算的前提是ndarray必须有一样的形状,否则numpy将会应用广播机制。

广播

第一条规则

当ndarray没有相同的秩时,那么将为秩较小ndarray的形状数组上加入1,直到他们的秩匹配为止。

h = np.arange(5).reshape(115)
h

输出:

array([[[0, 1, 2, 3, 4]]])

现在尝试将一个形状为(5,)的一维数组加到这个形状为(1,1,5)的三维数组上,遵循第一条广播规则,结果如下:

h + np.array([1020304050])   # 相当于h + np.array([[[10, 20, 30, 40, 50]]])

输出:

array([[[10, 21, 32, 43, 54]]])

第二条规则

在特定维度为1的数组,沿着该维度将元素的值进行重复,直到和在该维度上拥有最大形状的ndarray大小相同为止。

k = np.arange(6).reshape(23)
k

输出:

array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])

现在让一个形状为(2,1)的二维ndarray加到形状为(2, 3)的二维数组上,numpy将会应用第二条广播规则。

k + np.array([[100], [200]])  # 相当于 k + =np.array([[100, 100, 100], [200, 200, 200]])

输出:

array([[100, 101, 102],
       [203, 204, 205]])

结合规则1和规则2:

k + np.array([100200300]) # 应用规则1: [[100, 200, 300]], 再应用规则2:[[100, 200, 300], [100, 200, 300]]

输出:

array([[100, 201, 302],
       [103, 204, 305]])
k + 1000 # 相当于 k + [[1000, 1000, 1000], [1000, 1000, 1000]]

输出:

array([[1000, 1001, 1002],
       [1003, 1004, 1005]])

第三条规则

在规则1和规则2之后,第三条规则是所有数组的大小必须匹配,如下

try:
    k + [3344]
except ValueError as e:
    print(e)
operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,) 

广播规则用于许多numpy运算,不仅仅是算术运算,下面会介绍。

Upcasting

当尝试组合具有不同数据类型的ndarray时,numpy将向上转换为更通用或精确度更高的数据类型,无论实际值是什么。

k1 = np.arange(05, dtype=np.uint8)
print(k1.dtype, k1)

输出:

uint8 [0 1 2 3 4]
k2 = k1 + np.array([56789], dtype=np.int8)
print(k2.dtype, k2)

输出:

int16 [ 5  7  9 11 13]

上面这种情况尽管uint8就足够了,但是需要使用int16来表示所有可能的int8和uint8值(从-128到255)。

k3 = k1 + 1.5
print(k3.dtype, k3)

输出:

float64 [1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]

条件运算

条件运算也适用于元素

m = np.array([20-53040])
m < [15163536]

输出:

array([False,  True,  True, False])
m < 25  # 等同于 m < [25, 25, 25, 25], 应用了广播机制

输出:

array([ True,  True, False, False])

这与布尔索引结合起来使用非常有用。

m[m < 25]

输出:

array([20, -5])

数学和统计函数

许多数学和统计函数也适用于ndarray。

ndarray的方法

一些函数仅仅是ndarray的方法,例如:

a = np.array([[-2.53.17], [101112]])
print(a)
print("mean = ", a.mean())

输出:

[[-2.5  3.1  7. ]
 [10.  11.  12. ]]
mean =  6.766666666666667

不管ndarray的形状如何,mean()函数将会计算ndarray中所有元素的平均值。

这有一些更实用的ndarray方法

for func in (a.min, a.max, a.sum, a.prod, a.std, a.var):
    print(func.__name__, '=', func())

输出:

min = -2.5
max = 12.0
sum = 40.6
prod = -71610.0
std = 5.084835843520964
var = 25.855555555555554

这些函数可以接受一个可选参数axis,该参数允许对给定轴上的元素执行操作。例如:

c = np.arange(24).reshape(234)
c

输出:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])
c.sum(axis=0# 跨矩阵求和

输出:

array([[12, 14, 16, 18],
       [20, 22, 24, 26],
       [28, 30, 32, 34]])
c.sum(axis=1)  # 跨行求和

输出:

array([[12, 15, 18, 21],
       [48, 51, 54, 57]])
c.sum(axis=2)

输出:

array([[ 6, 22, 38],
       [54, 70, 86]])

也可以在多个轴上求和

c.sum(axis=(02))

输出:

array([ 60,  92, 124])

通用函数

numpy还提供了快速的元素级函数,它们被称为通用函数或ufunc。它们是简单函数的矢量化包装。例如,square返回一个新ndarray,它是原始ndarray的副本,但每个元素是原来元素的平方。

a = np.array([[-2.53.17], [101112]])
np.square(a)

输出:

array([[  6.25,   9.61,  49.  ],
       [100.  , 121.  , 144.  ]])

还有一些更实用的一元通用函数。

print('Original ndarray')
print(a)
for func in (np.abs, np.sqrt, np.exp, np.log, np.sign, np.ceil, np.modf, np.isnan, np.cos):
    print('\n', func.__name__)
    print(func(a))

# modf: 将ndarray各元素的小数和整数部分以两个独立数组形式返回
# ceil: 向上取整

输出:

Original ndarray
[[-2.5  3.1  7. ]
 [10.  11.  12. ]]

 absolute
[[ 2.5  3.1  7. ]
 [10.  11.  12. ]]

 sqrt
[[       nan 1.76068169 2.64575131]
 [3.16227766 3.31662479 3.46410162]]

 exp
[[8.20849986e-02 2.21979513e+01 1.09663316e+03]
 [2.20264658e+04 5.98741417e+04 1.62754791e+05]]

 log
[[       nan 1.13140211 1.94591015]
 [2.30258509 2.39789527 2.48490665]]

 sign
[[-1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]

 ceil
[[-2.  4.  7.]
 [10. 11. 12.]]

 modf
(array([[-0.5,  0.1,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  0. ]]), array([[-2.,  3.,  7.],
       [10., 11., 12.]]))

 isnan
[[False False False]
 [False False False]]

 cos
[[-0.80114362 -0.99913515  0.75390225]
 [-0.83907153  0.0044257   0.84385396]]

二元通用函数

还有许多二元通用函数,它们在两个ndarray上按元素应用,如果ndarray形状不同,则应用广播规则。

a = np.array([1-234])
b = np.array([28-17])
np.add(a, b)   # 相当于 a + b

输出:

array([ 3,  6,  2, 11])
np.greater(a, b)   # 相当于 a > b

输出:

array([False, False,  True, False])
np.maximum(a, b)

输出:

array([2, 8, 3, 7])
np.copysign(a, b) # 将b中各元素的符号赋给a的对应元素

输出:

array([ 1.,  2., -3.,  4.])

分类:

人工智能

标签:

数据挖掘

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