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2023/01/12阅读:14主题:科技蓝

线性表的顺序存储

线性表的顺序存储

线性表的定义和特点

个数据特性相同的元素构成的有限序列称为线性表

  • 元素的个数 为线性表的长度
  • 时称为空表
  • 元素具有相同的特性,即属于同一数据对象
  • 相邻数据元素之间存在着序偶关系

特点:

  • 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
  • 存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素
  • 除第一个之外,每个数据元素均只有一个前驱(直接前驱)
  • 除最后一个之外,每个数据元素均只有一个后继(直接后继)

顺序存储

定义和特点

线性表的顺序表示:用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素,这种表示也称为线性表的顺序存储结构顺序映像。通常,称这种存储结构的线性表为顺序表(Sequential List)。

特点:

  • 逻辑上相连的数据元素,物理次序也是相邻的。
  • 随机存取的存储结构:只要确定了存储线性表的起始位置,线性表中任一数据元素都可以随机存取。

比较:

  • 线性表:逻辑结构。
  • 顺序表、链表:物理结构。

结构

设第一个数据元素 的存储地址是 即 Location 的前三个字母,也将第一个数据元素的地址称为基地址,或起始位置),每个数据元素占用 个存储单元,并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储起始位置,则线性表中第 个数据元素的存储位置:

高级语言中的数组类型也有随机存取的特性,因此,通常用数组来描述数据结构中的顺序存储结构。

顺序表的实现

  1. 静态分配:存储空间固定

    #define MAXSIZE 100    //顺序表可能达到的最大长度
    typedef struct {
        ElemType data[MAXSIZE];   // 顺序表中的数据元素
        int length;               //当前长度
    }SqList;    // 顺序表的结构类型为 SqList
  2. 动态分配

    #define InitSize 100    //初始化表的长度
    typedef struct{
        ElemType *data;    // 动态分配数组的指针,存储空间的基地址
        int length, MaxSize;    // 当前长度和最大容量
    }SqList;

    注意 : 静态分配一旦空间占满后面再加入的数据会溢出;动态分配的空间一旦被占满,会先开辟一块比原来更大的空间用来存放原来的数据和新数据,再释放原来已满的空间,而不是直接在原来的空间上拓展新空间。因为顺序存储分配的存储空间都是连续的。

  3. C 语言分配和释放内存空间

    L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(int)*InitSize); //分配空间

    其中 ElemType*malloc 函数返回的一个指针,后再将指针的类型转换为数据元素类型的指针。``sizeof(int)*InitSize` 是

    free(p);    //释放指针 p 所指的内存空间
  4. 应用举例:

    //malloc、free函数的头文件在stdlib.h中
    #include <stdlib.h>
    #define InitSize 10   //默认的最大长度
    typedef struct{
        int *data;    //动态分配数组(顺序表)指针,即存储空间基地址
        int listsize;    //顺序表容量
        int length;    //顺序表当前长度
    }SqList;

    //初始化顺序表
    void InitList(SqList &L){    // 构造空的顺序表 L
        L.data = (int *)malloc(InitSize*sizeof(int));    //申请一连续的内存空间
        L.length = 0;    // 空表的长度为 0
        L.listsize = InitSize;    //此处将顺序表容量(即最大长度)设置为默认值,后续有函数进行修改
    }

    //增加动态组的长度,传入的参数为指向顺序表的指针 L 和增加的容量 len
    void IncreaseSize(SqList &L, int len){
        int *p = L.data;    //定义int类型的指针p,指向原顺序表的data指针,即初始化所分配的连续内存空间
        //重新分配一个连续的内存空间,大小为原顺序表大小+增加的容量
        L.data = (int *)malloc((L.MaxSize+len)*sizeof(int));   //扩容, 原data指针已经指向新的内存空间, 而原来的空间由p指针管理
        
        for(int i=0; i<L.length; i++){
            L.data[i] = p[i];    //将原顺序表的数据复制到新的内存空间
        }
        L.listsize = L.listsize + len;    //新顺序表容量
        free(p);    // 释放原来的内存空间
    }

    //向顺序表中追加数据
    void AppendElem(SqList &L, int a){
        L.data[L.length] = a;    //将整数追加到顺序表中
        L.length++;
    }

    //主函数
    int main(){
        SqList L;    //声明一个顺序表
        InitList(L);    //初始化顺序表,空表
        //追加10个整数
        for (int i=0; i<10; i++){
            AppendElem(L, i);
        }
        IncreaseSize(L, 5);    //顺序表扩容5个单位的空间
        return 0;
    }

基本操作

  1. 创建动态分配顺序表类型

    #define INITSIZE 10    //线性表存储空间的初始分配量
    typedef struct
    {

     ElemType *elem;     //存储空间基址
     int length;         //当前长度
     int listsize;        //当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位) 
    }SqList;
  2. 顺序表的初始化,即构造一个空的顺序表 L 。教材 [1] 的算法 2.1

    void InitList(SqList &L)
        // 为顺序表分配一个大小为 INITSIZE*sizeof(ElemType) 的内存空间
        L.elem=(ElemType*)malloc(INITSIZE*sizeof(ElemType)); 
        // 教材中使用 L.elem = new ElemType[INITSIZE] ,亦可
        if(!L.elem){
            exit(OVERFLOW);    //存储失败,退出
        }
        L.length = 0;    //空表长度为 0
        L.listsize = INITSIZE;
    }
  3. 销毁顺序表。

    初始条件:顺序表 L 已存在。

    操作结果:销毁顺序表 L

    void DestroyList(SqList &L){
        free(L.elem);
        L.elem = NULL;
        L.length = 0;
        L.listsize = 0;
    }
  4. 清空顺序表

    初始条件:顺序表 L 已存在

    操作结果:将顺序表设置为空表

    void ClearList(SqList &L){
        L.length = 0
    }
  5. 判断顺序表是否为空

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:若顺序表为空表,则返回 TRUE;否则返回 FALSE

    Status IsListEmpty(SqList L){
        if(L.length==0){
            return TRUE;
        }else{
            return FALSE;
        }
    }
  6. 顺序表的长度

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:返回顺序表中的数据元素个数,即顺序表长度

    int ListLength(SqList L){
        return L.length;
    }
  7. 顺序表的取值(教材 [1] 的算法 2.2)

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:取出第 个(位序)数据元素(对应的数组下标是 ,即 elem[i-1] 是第 个数据元素。数组下标,也说成是数据元素的索引)

    Status GetElem(SqList L, int i, ElemType &e){
        if (i<1 || i>L.length) return ERROR;   // 判断 i 是否合理
        e = L.elem[i-1];
        return OK;
    }

    时间复杂度

  8. 顺序表的查找(教材 [1] 的算法 2.3)

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:根据指定元素值 e ,朝招顺序表中第一个与 e 相等的数据元素,若找到,则返回该数据元素的索引;若查找失败,返回 0

    int LocateElem(SqList L, ElemeType e){
        for (i=0; i<L.length; i++){
            if(L.elem[i] == e) return i;    \\查找成功,返回索引,如果返回位置序号,则是 i+1
        return 0;
        }
    }

    最好时间复杂度:

    最坏时间复杂度:

    平均时间复杂度:

  9. 顺序表的前驱

    初始条件:已知顺序表 L 以及其中的一个元素 cur_e

    操作结果:若 cur_e 不是第一个元素,返回 cur_e 的前驱;否则操作失败。

    代码1:

    Status PriorElem(SqList L, ElemType cur_e, ElemType &pre_e){
        for (i=1; i<L.length; i++){    //这里的 i 是索引,不是位序
            if(L.elem[i]==cur_e) {
                pre_e = L.elem[i-1];
                return OK;
            }else{
                return ERROR;
            }
            
        }
    }

    代码2:

    Status PriorElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *pre_e)
    {   int i=2;    // 这里的 i 不是索引,是位序,对应着 while 中使用 i<=L.length
     ElemType *p=L.elem+1;
     while(i<=L.length&&*p!=cur_e)
     {
      p++;
      i++;
     }
     if(i>L.length)
      return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
     else
     {
      *pre_e=*--p;
      return OK;
     }
    }
  10. 顺序表的后继

    初始条件:已知顺序表 L 以及其中的一个元素 cur_e

    操作结果:若 cur_e 不是最后一个,则返回它的后继元素,否则操作失败。

    代码1:

    Status NextElem(SqList L, ElemType cure_e, ElemType &next_e){
        for (i=0; i<(L.length-1); i++){
            if (L.elem[i]==cure_e){
                next_e = L.elem[i+1];
                return OK;
            }else{
                return ERROR;
            }
        }
    }

    代码2:

    Status NextElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *next_e)
    {   int i=1;
     ElemType *p=L.elem;
     while(i<L.length&&*p!=cur_e)
     {
      i++;
      p++;
     }
     if(i==L.length)
      return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
     else
     {
      *next_e=*++p;
      return OK;
     }
    }
  11. 向顺序表插入元素

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:在第 个位置,插入一个新的数据元素 e (这里的 是位置序号,意思是讲原来顺序表的第 个到最后一个数据元素,依次向后移动一个位置,这样第 i 个位置就空出来了,然后将数据元素 e 放在此处。表现出来,就是将数据元素 e 插入到第 个位置的元素之前)

    代码1:来自教材 [1] 的算法 2.4,此代码中当存储空间已满时,返回 ERROR

    Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){
        if ((i<1) || (i>L.length+1)) return ERROR; //若 i 不合法,则报错
        if (L.length==INITSIZE) return ERROR;    //当前存储空间已满
        for (j=L.length-1; j>=i-1; j--){
            L.elem[j+1] = L.elem[j];    //插入位置之后的元素向后移
        }
        L.elem[i-1] = e;    //将新元素 e 放在第 i 个位置,索引是 i-1
        ++L.length;    //数据表长度加 1
        return OK;
    }

    代码2:考虑存储空间满的情况下,增加分配

    #define INCREMENT 2  //增加的空间
    Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e){
        ElemType *newbase, *q, *p;
        if ((i<1)||(i>(*L).length+1)) return ERROR;  // i 不合法
        if ((*L).length>=(*L).listsize){    //当前存储空间已满,增加空间长度
            newbase = (ElemType *)realloc((*L).elem, ((*L).listsize+INCREMENT)*sizeof(ElemType));
            if (!newbase) exit(OVERFLOW);    //分配存储空间失败
            (*L).elem = newbase;             //新的基址
            (*L).listsize += INCREMENT;     //增加存储容量
        }
        q=(*L).elem+i-1;   //q为插入位置,此处与代码1中不同在于,采用了指针
     for(p=(*L).elem+(*L).length-1;p>=q;--p)   //插入位置及之后的元素右移
      *(p+1)=*p;
     *q=e;                 //插入e
     ++(*L).length;        //表长增1
     return OK;
    }

    最好时间复杂度:

    最坏时间复杂度:

    平均时间复杂度:

  12. 删除顺序表指定元素(教材 [1] 的算法 2.5)

    初始条件:已知顺序表 L

    操作结果:删除顺序表中指定的第 个数据元素

    Status ListDelete(SqList &L, int i){
       if ((i<1)||(i>L.length)) return ERROR;
       for (j=i; j<=L.length-1; j++){   // 删除指定元素之后,其他元素前移
           L.elem[j-1] = L.elem[j];
       }
       --L.length;    //表长减 1
       return OK;
    }

    最好时间复杂度:

    最坏时间复杂度:

    平均时间复杂度:

  13. 合并两个顺序表(教材 [1] 的算法 2.15)

    初始条件:已知顺序表 LA 和 LB

    操作结果:如果将两个顺序表视为两个集合,则合并之后的集合中无重复元素。即,将 LB 中与 LA 中不相同的元素合并回到 LA 中(假设 LA 的容量足够)

    算法步骤:

    ① 分别获取 LA 和 LB 的长度

    ② 从 LB 中第 1 个元素开始(这里是位序),循环 次,执行一下操作:

    - 从 LB 中查找第 $i~(1\le i\le n)$ 个数据元素,并赋给 `e` ;
    - 从 LA 中查找元素 `e` ,如果不存在,则将 `e` 插入到 LA 的最后。
    

    算法描述:

    void MergeList(SqList &LA, SqList &LB){
       m = LA.length;    //亦可使用 ListLength(LA) 得到顺序表长度
       n = LA.length;
       for (i=1; i<=n; i++){
           GetElem(LB, i, e); // 取得 LB 中位序 i 的数据元素(索引 i-1),并赋值给 e
           if (!LocateElem(LA, e)){  //如果 LA 中没有元素 e
               ListInsert(LA, ++m, e);  // 则将 e 插入到 LA 尾部
           }
       }
    }

    时间复杂度

  14. 顺序有序表合并(教材 [1] 的算法 2.16)

    初始条件:已知两个用顺序表表示的有序表 LA 和 LB

    操作结果:假设两个 LA 和 LB 非递减排列,将二者合并之后得到的 LC 亦非递减排列。

    算法步骤:

    ① 创建空表 LC,其长度为 LA.length + LB.length

    ② 指针 pc 初始化,指向 LC 的第一个元素。

    ③ 指针 papb 分别指向 LA 和 LB 的第一个元素。

    ④ 当 papb 均未达到表尾时,依次比较二者所指向元素的值,并从对应的顺序表中读取相应的数据元素插入到 LC 的尾部。

    ⑤ 若 pb 已经到大 LB 的表尾,则依次将 LA 的剩余元素插入到 LC 的尾部。

    ⑥ 若 pa 已经到大 LA 的表尾,则依次将 LB 的剩余元素插入到 LC 的尾部。

    算法描述:

    代码1:

    void MergeList_Sq(SqList LA, SqList LB, SqList &LC){
       LC.length = LA.length + LB.length; 
       LC.elem = new ElemType[LC.length]; //为合并后的新表分配一个数组空间
       pc = LC.elem;    //指针 pc 指向新表的第一个元素
       pa = LA.elem;
       pb = LB.elem;
       pa_last = LA.elem + LA.length - 1;    //指针 pa_last 指向 LA 的最后一个元素
       pb_last = LB.elem + LB.length -1;
       while ((pa<=pb_last) && (pb<=pb_last)){    //LA、LB 均未到表尾
           if (*pa <= *pb){    // 将两表中较小的元素插入到 LC
               *pc = *pa;      // 教材 [1] 中的写法更简洁:*pc++ = *pa++
               *pa++;
           }else{
               *pc = *pb;    // *pc++ = *pb++
               *pb++
           }
           *pc++;
       }
       while (pa<=pa_last){  // LB 已到表尾,依次将 LA 中剩余元素插入 LC 的尾部
           *pc++ = *pa++;
       }
       while (pb<=pb_last){  // LA 已到表尾,依次将 LB 中剩余元素插入 LC 的尾部
           *pc++ = *pb++;
       }
       //上述亦可以写成:
       //while (pa<=pa_last){
           //*pc = *pa;
           //*pa++;
           //*pc ++
       //}
       
    }

    时间复杂度 ;空间复杂度

分类:

后端

标签:

数据结构与算法

作者介绍

老齐
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