R 医学统计学--T 检验

医学统计学——T 检验^[1]

基本概念

T 检验，又称为学生 t 检验(Student's t-test)，主要适用于样本含量较小（例如 n < 30），总体标准差 σ 未知的正态分布。

主要应用

1. 单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内，例如检验一群军校男生的身高的平均是否符合全国标准的 170 公分界线。
2. 独立样本 t 检验（双样本）：其零假设为两个正态分布的总体的均值之差为某实数，例如检验二群人之平均身高是否相等。若两总体的方差是相等的情况下（同质方差），自由度为两样本数相加再减二；若为异方差（总体方差不相等），自由度则为 Welch 自由度，此情况下有时被称为 Welch 检验。
3. 配对样本 t 检验（成对样本 t 检验）：检验自同一总体抽出的成对样本间差异是否为零。例如，检测一位病人接受治疗前和治疗后的肿瘤尺寸大小。若治疗是有效的，我们可以推定多数病人接受治疗后，肿瘤尺寸将缩小。
4. 检验一回归模型的偏回归系数是否显著不为零，即检验解释变量 X 是否存在对被解释变量 Y 的解释能力，其检验统计量称之为 t-比例（t-ratio）

单样本 T 检验

满足条件

1. 观测变量为连续变量；
2. 观测值相互独立；
3. 观测变量接近正态分布。

我们选择的数据为产妇新生儿体重的数据（birthwt），研究者拟分析样本均值与总体均值是否不同，即判断新生儿体重与总体新生儿体重均值 3000g 之间是否有差异。

##T检验
library(dplyr)
library(MASS)
str(birthwt)##查看数据结构

有 189 个观察单位，10 个变量，其中 bwt 为新生儿出生体重，也是我们要检验的变量，bwt 满足连续性数值，数据独立的条件。

第一步 检验数据是否符合正态分布

> ##检验数据是否符合正态分布
> shapiro.test(birthwt$bwt)

 Shapiro-Wilk normality test

data:  birthwt$bwt
W = 0.99244, p-value = 0.4353

P>0.05，数据满足正态分布的要求

图示法

第二步 差异性检验

> #独立单样本t检验
> t.test(birthwt$bwt,mu=3000)#已知总体均数为3000的单样本t检验

 One Sample t-test

data:  birthwt$bwt
t = -1.0447, df = 188, p-value = 0.2975
alternative hypothesis: true mean is not equal to 3000
95 percent confidence interval:
 2839.952 3049.222
sample estimates:
mean of x
 2944.587

本研究采用单样本 t 检验判断研究新生儿体重均值与总体新生儿体重均值是否有差异。研究数据接近正态分布。单样本 t 检验结果提示，研究新生儿体重均值与总体新生儿体重均值的差异无统计学意义（t=-1.04，P=0.298）。

两独立样本 T 检验

研究吸烟组新生儿体重与未吸烟组新生儿体重两组之间的差异，smoke==0 表示未吸烟，smoke==1 表示吸烟。

满足条件

1. 数据为连续型数据；
2. 各组数据均为正态分布；
3. 各组数据满足方差齐性；
4. 观测数据满足独立性。

第一步 检验数据是否符合正态分布

> #独立两样本t检验
> ##检验两样本正态性
> group1 <- birthwt$bwt[birthwt$smoke==0]#未吸烟组命名为group1
> group2 <- birthwt$bwt[birthwt$smoke==1]#吸烟组命名为group2
> shapiro.test(group1)

 Shapiro-Wilk normality test

data:  group1
W = 0.98694, p-value = 0.3337

> shapiro.test(group2)

 Shapiro-Wilk normality test

data:  group2
W = 0.98296, p-value = 0.4195

按吸烟分组检验正态性，未吸烟组(smoke==0)的新生儿体重数据满足正态分布条件，P=0.334；吸烟组(smoke==1)的新生儿体重数据满足正态分布条件，P=0.420。

第二步 检验数据是否满足方差齐性

> ##检验两样本方差齐性
> var.test(bwt ~ smoke,data = birthwt)

 F test to compare two variances

data:  bwt by smoke
F = 1.3019, num df = 114, denom df = 73, p-value = 0.2254
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.8486407 1.9589574
sample estimates:
ratio of variances
          1.301927

结果显示，P=0.225>0.05,表示数据满足方差齐性；

第三步 两组数据差异性分析

> t.test(bwt ~ smoke,var.equal=T,data = birthwt)#数据不满足方差齐性时——var.equal = F

 Two Sample t-test

data:  bwt by smoke
t = 2.6529, df = 187, p-value = 0.008667
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  72.75612 494.79735
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
       3055.696        2771.919

关于某一组或两组数据不满足方差齐性时，应该怎么办？？？？？？

在进行两样本 T 检验时，方差齐性是一个重要的假设，但是这个假设不是必须的。具体来说，两组数据的方差齐性指的是这两组数据的方差是相等的。
如果两组数据的方差是相等的，那么可以使用方差齐性的两样本 T 检验；否则，应该使用非方差齐性的两样本 T 检验（俗称t`检验）。这是因为方差齐性对 T 检验的结果有影响，如果方差不相等，那么使用方差齐性的 T 检验可能会导致假阳性或假阴性的结果。
如果两组数据的样本量很大，那么方差齐性不是很重要，因为中心极限定理可以保证 T 统计量的正态分布。但是如果样本量比较小，那么方差齐性假设就变得更为重要，需要在检验前进行方差齐性检验。

配对样本 T 检验

满足条件

1. 观测变量为连续变量。
2. 分组变量包含两个分类、且相关（配对）。
3. 两个相关（配对）组别间观测变量的差值近似服从正态分布。

某研究者拟分析某种药物是否可以降低低密度脂蛋白胆固醇（LDL）水平。他招募了 20 位研究对象，测量基线低密度脂蛋白胆固醇水平，记录为 LDL1，然后对患者进行 4 周的药物干预，再次测量低密度脂蛋白胆固醇水平，记录为 LDL2

数据如下

> DLD<- readxl::read_xlsx( "TDLD.xlsx" )
> DLD
# A tibble: 20 x 2
    LDL1  LDL2
   <dbl> <dbl>
 1  6.05  4.75
 2  5.12  3.25
 3  7.03  5.15
 4  6.18  4.51
 5  5.19  3.69
 6  5.26  3.85
 7  5.1   3.48
 8  5.2   4.02
 9  7.08  5.36
10  6.11  4.91
11  5.17  3.76
12  5.24  3.37
13  7.02  5.25
14  5.11  4.03
15  6.14  4.28
16  5.17  3.79
17  5.14  3.9
18  6.22  4.65
19  5.15  3.5
20  5.21  4.16

第一步 检验两配对数据差值是否符合正态分布

> ##检验两配对样本差值是否满足正态性检验
> shapiro.test(DLD$LDL1-DLD$LDL2)

 Shapiro-Wilk normality test

data:  DLD$LDL1 - DLD$LDL2
W = 0.93472, p-value = 0.1902

P=0.190>0.05，表明两配对样本差值满足正态分布

第二步 两配对数据差异性检验(以下列出两种检验方法)

> ##第一种方法
> t.test(DLD$LDL1-DLD$LDL2,mu=0)

 One Sample t-test

data:  DLD$LDL1 - DLD$LDL2
t = 24.497, df = 19, p-value = 7.75e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1.382359 1.640641
sample estimates:
mean of x
   1.5115


> ##第二种方法
> t.test(DLD$LDL1,DLD$LDL2,paired = T)

 Paired t-test

data:  DLD$LDL1 and DLD$LDL2
t = 24.497, df = 19, p-value = 7.75e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1.382359 1.640641
sample estimates:
mean of the differences
                 1.5115

药物治疗前后 LDL 的差值为 1.51(95% CI：1.38-1.64)。治疗前 LDL 平均水平高于治疗后平均水平，差异有统计学意义（t=24.50，P<0.001）。

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参考资料

[1]

《医学统计学》[第五版]: 孙振球，徐勇勇，人民卫生出版社