
小嘎嘎
V1
2022/11/17阅读:19主题:默认主题
圆曲试题
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设椭圆 的左、右焦点分别为 是该椭圆 的下顶点和右顶点, 且 , 若该椭圆的离心率为 (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 经过点 的直线 交椭圆 于 两点 (点 在点 下方), 过点 作 轴的垂线交直线 于点 , 交直线 于点 , 求证: 为定值
解:(2) 设直线 德方程为: , 联立
整理可得
由韦达定理可知
直线 的方程为: , 则
直线 的方程为: , 则
此时
又
将(4)代入(3)可得
将(1)(2)代入(5)可得
整理可得
证毕!
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小嘎嘎
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