圆曲试题

18. 设椭圆 的左、右焦点分别为 是该椭圆 的下顶点和右顶点, 且 , 若该椭圆的离心率为 (1) 求椭圆 的标准方程; (2) 经过点 的直线 交椭圆 于 两点 (点 在点 下方), 过点 作 轴的垂线交直线 于点 , 交直线 于点 , 求证: 为定值

解：(2) 设直线 德方程为: , 联立

整理可得

由韦达定理可知

直线 的方程为: , 则

直线 的方程为: , 则

此时

又

将(4)代入(3)可得

将(1)(2)代入(5)可得

整理可得

证毕!