与圆有关的相似求长度示例2

本题考察了切线长定理的应用，在圆中考察切线长定理的题目不多，本题可作为圆复习的很好的一个例子 [2013北京]如图 是 的直径， ， 与 分别相切于点 ， ， 交 的延长线于点 ， 交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求OE的长．

分析： （1）. 为切线 ，结合 ，可得 ，从而得到

（2）.

为切线 ，结合 ,故 可解，可求得 ;

利用 可得 ， ,(此处也可根据勾股定理求半径);

利用 ，可求得 .