科学还贷

本文是对提前还贷是否合算的科学计算。

我首先假设了绝对公平的比较方法，比较了提前还贷与否，在 25 年后造成的盈亏。如果你选择按月还款，你需要向银行支付 88 或 76 万元；如果你选择提前还款，你需要向银行支付 33 或 29 万元。

之后，对有些不尽人情的假设进行修正，因为没有人会为了不存在的月供利息压力，而把钱按月放在银行里存着。这样算下来，如果按当期来说，提前还款只能省下 5 到 6 万元，因为明天的钱没有今天值钱。

科学还贷
- 基本设定
- 计算代码

基本设定

房贷嘛，无非两种玩法，欠钱跑路或老实还钱，老实还钱还有两种玩法，那就是“等额本息”和“等额本息”，比如你找银行借 100 万元，利息是 4.9%，贷款周期是 25 年（300 个月），那么根据还款方式约定的不同，本息总合和还款情况如下表所示

房贷还款表

既然银行借给你钱，本着九出十三归的原则，他一定会找你要利息。如果你看着利息比较多，那么会不会有那么一种冲动，那就是提前把钱还了，就可以节省不少利息。

接下来的问题，就是提前还贷到底能省多少钱？这个问题其实很难有标签答案，但我们可以开始一个思想实验，比较“提前还钱”和“按月还钱”之间的异同。

既然是实验，就要规定实验条件，我们做如下规定：

不考虑人是否能活得下去，所有和房贷有关的钱，要么存起来，要么还掉；
存起来的钱要从存的时间算起，到贷款终止的时候才能取出（不管贷款是否已经提前还清）；
存钱的利息按年利率 2.5% 计算。

在这样的条件下，我们无非有两种选择，一是直接还清贷款，每个月的月供用于储蓄；二是直接将本金数量的钱进行储蓄，按月还款。

由于有了利息的存在，我们虽然向银行借了 100 万元，但实际支付的数额会小于这个数字。如果嫌下面太长不想看的话，我分析的结果是：如果你选择按月还款，你需要向银行支付 88 或 76 万元；如果你选择提前还款，你需要向银行支付 33 或 29 万元。

按月还款

如果选择按月还款，那么这个系统的输入和输出其实很简单

输出：即从你的口袋进入银行的钱，包括你存入银行的 100 万元，以及贷款的全部本息
输入：即 25 年后，你从银行取出的 100 万元及其利息

因此，输入值取决于你选择的还款方式，为 273 万元或 261 万元，输出值为固定的 185 万元（100 万元存 25 年的本息）。那么，我们把系统当作黑箱来看，它需要你付出 88 万元或 76 万元。

按月还款

提前还款

如果选择提前还款，那么在 25 年中的每个月，你需要将月供存入银行，等 25 年期限到了再一次性取出，分两种情况讨论：

在“等额本息”的条件下，每个月 5787 元的月供存入银行，它在 25 年后能产生的本息为 240 万元，这是你的输入。直接还款的 100 万元，再加上按月存入银行的 173 万元是你的输出。因此，它需要你付出 33 万元。
在“等额本金”的条件下，每个月的月供存入银行，它从 7416 元逐步降低到 3347 元，它在 25 年后能产生的本息为 232 万元，这是你的输入。直接还款的 100 万元，再加上按月存入银行的 161 万元是你的输出。因此，它需要你付出 29 万元。

提前还款

当期折算

事实上，刚才的假设有些不尽人情，因为没有人会为了不存在的月供利息压力，而把钱按月放在银行里存着。

因此，我们不再考虑 25 年后的事情，而是通过 LPR 指标，将远期要还的钱，折算到当期，采用目前的五年期 LPR = 4.30%，可得

采用”等额本息“方案，月供折算到当期的金额是 106.66 万元；
采用”等额本金“方案，月供折算到当期的金额是 105.79 万元。

也就是说，如果按当期来说，提前还款只能省下 5 到 6 万元，因为明天的钱没有今天值钱。

计算代码

# %%
import numpy as np
import pandas as pd

# %%
words = []
words.append(('等额本息', 1.00, 300, 1.73, '730,000.00', 5787.79, 0.00))
words.append(('等额本金', 1.00, 300, 1.61, '610,000.00', 7416.67, -13.61))
df = pd.DataFrame(words)
df.columns = [[''] + ['total (million)'] * 3 + ['payback(yuan)'] * 3,
              [
                  'mode',
                  'borrow', 'peroid(month)', 'total',
                  'interest', 'permonth', 'decay'
              ]]
df

# %%
# Save 100 million in the bank,
# Payback monthly.

output = 1.61e6 + 1e6
rate = 0.025
income = 1e6 * (1+rate) ** 25
print(output, income, income-output)

# %%
# Payback 100 million at once,
# Save monthly.

# Compute balance of 等额本息

rate = 0.025 / 12
rp = 5787.79
rps = np.zeros(300) + rp
output = 1e6 + np.sum(rps)
times = np.array(range(300))
lst = rps * (1+rate) ** np.array(times)
income = np.sum(lst)
print(output, income, income - output)

# Compute balance of 等额本金

rate = 0.025 / 12
rp = 7416.67
decay = 13.61
times = np.array(range(300))
rps = np.array(np.linspace(rp-decay*299, rp, 300, endpoint=True))
output = 1e6 + np.sum(rps)
lst = rps * (1+rate) ** np.array(times)
income = np.sum(lst)
print(output, income, income - output, np.min(lst))

# %%
# How much does it worth today, the money in tomorrow?
# Compute balance of 等额本息

lpr = 0.043
rate = lpr / 1
rp = 5787.79
rps = np.zeros(300) + rp
times = np.array(range(300))
lst = rps * (1+rate) ** (-np.array(times))
print(np.sum(lst))

# %%
# Compute balance of 等额本金

lpr = 0.043
rate = lpr / 12
rp = 7416.67
times = np.array(range(300))[::-1]
rps = np.array(np.linspace(rp-decay*299, rp, 300, endpoint=True))
lst = rps * (1+rate) ** (-np.array(times))
print(np.sum(lst))