漂移变道

最近常做梦，梦到买了辆车，车牌号很吉利，叫做 BJHJYD。

买了车咱就开，那么问题就来了，为啥超车变道的时候需要后车刹车呢？

为了回答这个问题，我写了个前端程序

Over taking^[1]

漂移变道
- 场景模拟
- 数值分析

场景模拟

超车变道的行车轨迹很复杂，我将它简单化为三阶 Bezier 曲线的拟合问题。

但是现成的工具不能用，因为现有工具只能保证分段参数均匀，却不能控制单位时间内车辆的行进距离，即车辆速度。因此要对它进行改造，改造的思路是对分段参数进行寻优，保证每段曲线的长度为恒定值。为了提高计算效率，我采用二分逼近的方式，能够在对数时间复杂度内，达到任意给定精度。另外，为了模拟“理想”的变道状态，即保持沿车道方向的速度不变，该方法允许将优化目标从实际速度转换到速度的轴向投影。

最终得到了如下图的 4 条曲线，曲线代表行车轨迹，颜色代表时间。

场景图

其中，最上方的直线代表目标车道的正常行驶车辆，下面三条曲线代表不同的超车线路，它们用较小的 offset 进行区分。这三条线本来应该是重叠的，但重叠后会导致分不清彼此，因此采用分离方式绘制。

从上到下，第一条是保持车速不变的变道方式，显然他在完成变道之前已经落后于原车道车辆，属于变道失败。

第二条是保持沿道路轴向的速度不变，从后车的视角看，他相当于“平移”到目标车道。这是比较理想的变道方式。

第三条较小的点构成的曲线代表不控制速度的“等参数间距”贝塞尔曲线轨迹，只用于参考。

数值分析

在数值模拟的基础上，我继续统计车辆的实时速度和位置关系，这些比较可以回答下列问题

变道时，在保持速度表示数不变时，车辆沿道路轴向的速度如何变化？（来自后车的问候警告）trace2
变道时，在保持沿道路轴向速度不变时，车辆速度表的示数如何变化？（完美变道）trace3
如果沿理论上的 Bezier 曲线等间距参数行车，车辆的速度如何变化？（这个没有实际意义）trace4

最后，这些图定性地给出了一条有价值的建议，那就是可以在实行完美变道时，对车辆的理想动力进行估计，计算出这些动力需要支撑怎样剧烈的短时加速。本图的例子表明，在变道中段，你的车应该达到变道之前速度的约 1.5 倍。这属于百尺竿头更进一步的加速，比零百要难多了。这也解释了为什么说车的动力越强，变道超车就越安全。

车辆速度曲线

道路轴向速度曲线

道路轴向位置关系曲线

最后，以上曲线看上去并不平滑，这是因为模拟过程的量化误差设置的较大，允许误差设置为 0.001。而如果你的计算资源宽裕的话，它可以设置得很小，比如 0.0001，得到的模拟结果如下图所示，可以看到它们在趋势上是相同的，只有精度不同。

好了，梦醒了，也是我想多了，因为地铁从不超车。

参考资料

[1]

Over taking: https://observablehq.com/@listenzcc/over-taking