
宫水三叶的刷题日记
2023/01/30阅读:17主题:全栈蓝
【面试高频题】难度 2/5,简单的复工面试题
题目描述
这是 LeetCode 上的 「396. 旋转函数」 ,难度为 「中等」。
Tag : 「前缀和」、「滑动窗口」
给定一个长度为 的整数数组 。
假设
是数组
顺时针旋转
个位置后的数组,我们定义
的 旋转函数 F
为:
-
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)
中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0
提示:
前缀和 + 滑动窗口
为了方便,我们将 的长度记为 。
题目要对「旋转数组」做逻辑,容易想到将 进行复制拼接,得到长度为 的新数组,在新数组上任意一个长度为 的滑动窗口都对应了一个旋转数组。
然后考虑在窗口的滑动过程中,计算结果会如何变化,假设当前我们处理到下标为 的滑动窗口,根据题意,当前结果为:
当窗口往后移动一位,也就是窗口的右端点来到 的位置,左端点来到 的位置。
我们需要增加「新右端点」的值,即增加 ,同时减去「旧左端点」的值,即减少 (固定为 ),然后更新新旧窗口的公共部分 。
不难发现,随着窗口的逐步右移,每一位公共部分的权值系数都会进行减一。
变为
因此,公共部分的差值为 ,这引导我们可以使用前缀和进行优化。
至此,我们从旧窗口到新窗口的过渡,都是 ,整体复杂度为 。
❝实现上,我们并不需要真正对 进行复制拼接,而只需要在计算前缀和数组 进行简单的下标处理即可。
❞
代码:
class Solution {
public int maxRotateFunction(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n * 2 + 10];
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[(i - 1) % n];
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans += nums[i - 1] * (i - 1);
for (int i = n + 1, cur = ans; i < 2 * n; i++) {
cur += nums[(i - 1) % n] * (n - 1);
cur -= sum[i - 1] - sum[i - n];
if (cur > ans) ans = cur;
}
return ans;
}
}
-
时间复杂度: -
空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.396
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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