收益率诱导的均富或分化

我们将世界抽象成为一个金融机器，简单来说，就是一些人有一些钱。我们让每个人的财富开始增长，这里开始体现阶层之间的差异。我假设钱多的人把钱都拿出来进行投资，而钱少的人则把钱都花在了自我消费上，导致越有钱的人他的收益率就越高，越穷的人他的收益率就越低。接下来就是求解带约束的二次规划问题。

我们不能理想化地假设，事实上也没有人能够一定跑得过超高的社会总财富增长率，因此我们在实验中将它设定为可变的（max_interest_ratio = 0.05, 0.1, 0.15），用来模拟社会财富的分配情况。实验结果表明，最终的财富分配情况对该值十分敏感，它几乎决定了社会走向共同富裕、两极分化或者拥有庞大的中产阶级。

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https://github.com/listenzcc/economy-experiment-1^[1]

收益率诱导的均富或分化^[2]
- 世界抽象与实验设置^[3]
- 实验结果^[4]
  - 共同富裕的情况 max\_interest\_ratio = 0.05^[5]
  - 两极分化的情况 max\_interest\_ratio = 0.15^[6]
  - 庞大中产的情况 max\_interest\_ratio = 0.10^[7]

世界抽象与实验设置

我们将世界抽象成为一个金融机器，简单来说，就是一些人有一些钱。首先对“一些人”这个事情进行量化，量化为向量；之后对“一些钱”这个事情进行量化，量化为向量。由于社会不是铁板一块，而是分为若干个阶层，因此我们根据相应规则对向量中的元素进行赋值，使它们满足如下约束

其中，代表社会总财富，上标代表离散的时间周期。我们当然期望每个周期内，社会总财富是增加的，因此需要给它加一个约束，即经济按的固定比例增长（global_growth_rate = 1.1）

接下来，我们让每个人的财富开始增长，这里开始体现阶层之间的差异。我假设钱多的人把钱都拿出来进行投资，而钱少的人则把钱都花在了自我消费上，导致越有钱的人他的收益率就越高，越穷的人他的收益率就越低

其中，代表能够达到的最高收益率（max_interest_ratio）。这时，我们不能理想化地假设，事实上也没有人能够一定跑得过超高的社会总财富增长率，因此我们在实验中将它设定为可变的（max_interest_ratio = 0.05, 0.1, 0.15），用来模拟社会财富的分配情况。

由于分配方式较为复杂，因此各个阶层在每个财务周期后，他们占整体的比例会发生变化。我们可以根据以上原则建立二次规划模型，即求解每个周期后的比例变化情况。在正常的社会中，剧烈的变动往往是不会发生的，因此我们需要它与前一个周期的人口分布相似，即二者之间的二范数差异最小。

接下来就是求解这个带约束的二次规划问题。

实验结果

共同富裕的情况 max_interest_ratio = 0.05
两极分化的情况 max_interest_ratio = 0.15
庞大中产的情况 max_interest_ratio = 0.10

共同富裕的情况 max_interest_ratio = 0.05

当最大资本收益率小于社会总体增长率的情况下，财富总体增长不再是由现有财产增长造成的，而是由更多人拥有更多财务造成的。下图右上角子图揭示了这一过程，随着时间的增长，图上右下角的部分越来越亮，这代表拥有较多财富的人越来越多。之后的 Gini 系数图也印证了这一过程，随着时间增长， Gini 系数越来越低，代表财富越来越平均。