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墨滴

惊鸿只为卿

2021/10/18  阅读:42  主题:默认主题

滑动窗口

滑动窗口

基本概念

滑动窗口是一种基于双指针的一种思想,两个指针指向的元素之间形成一个窗口。

分类:窗口有两类,一种是固定大小类的窗口,一类是大小动态变化的窗口。

应用:什么情况可以用滑动窗口来解决实际问题呢?

  1. 一般给出的数据结构是数组或者字符串
  2. 求取某个子串或者子序列最长最短等最值问题或者求某个目标值时
  3. 该问题本身可以通过暴力求解

核心思路

窗口的形成

在具体使用之前,我们知道窗口实际是两个指针之间形成的区域,那关键就是这两个指针是如何移动的。

  1. 初始时,左右指针left,right都指向第0个元素,窗口为[left,right),注意这里是左闭右开,因此初始窗口[0,0)区间没有元素,符合我们的初始定义
  1. 开始循环遍历整个数组元素,判断当前right指针是否超过整个数组的长度,是退出循环,否则执行第3步

  2. 然后right指针开始向右移动一个长度,并更新窗口内的区间数据

  3. 当窗口区间的数据满足我们的要求时,右指针right就保持不变,左指针left开始移动,直到移动到一个不再满足要求的区间时,left不再移动位置

  4. 执行第2步

这中间,窗口的更新与维护是很重要的一环,新元素加入窗口,旧元素移出窗口,都需要及时地更新与这个窗口范围相关的数据。

上述说明主要是两个while循环,可以简单抽象成一个模板如下:

int left = 0,right =0;
while(right指针未越界){
  char ch = arr[right++];
  //右指针移动,更新窗口
  ...
  
  //窗口数据满足条件 对于固定窗口而言,就是窗口的大小>=固定值;对于动态窗口,就是从left出发,窗口不断扩充,第一次满足题意的位置
  while(窗口数据满足条件){
   //记录或者更新全局数据
   ...
   
   //右指针不动,左指针开始移动一位
   char tmp = arr[left++];
   
   //左指针移动,窗口缩小,更新窗口数据
   ...
  }
  //返回结果
  ...
}

下面就结合所说的方法来看实际的栗子,主要的变化是窗口数据满足的条件,应该根据不同的要求来具体实现。

实战

LC438. 找到字符串中所有字母异位词

给定两个字符串 s 和 p,找到 s 中所有 p 的 异位词 的子串,返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词 指由相同字母重排列形成的字符串(包括相同的字符串)。

输入: s = "cbaebabacd", p = "abc"
输出: [0,6]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "cba", 它是 "abc" 的异位词。
起始索引等于 6 的子串是 "bac", 它是 "abc" 的异位词。

分析

题目的意思从字符串s中选取固定长度的子串,使得子串和给出的p字符串的字符种类相同,且每一种字符的数量也相同,称之为异位词。要求求出所有符合要求的子串的起始位置。

暴力的解法是选取所有子串然后与给定的字符串p进行比较,复杂度较高。

使用滑动窗口的方法来解决,并且是个固定大小的滑动窗口。

窗口内数据满足条件后,开始进行收缩,这个条件是窗口内的字符串和给出的字符串,字符种类一样,且每一类字符的数量也一致。从这个描述来看可以使用两个个map来记录数据,一个记录窗口内的字符种类和数量,记作window,这个map需要根据窗口的变化来实时更新;一个记录给定字符串的种类和数量,记作map,这是一个固定的map,不会更新。

如果存在一个窗口,window和map相同,即字符种类和大小完全一样,那么当前的left是一个可行的位置,将其添加到集合。那如何判断map和window是一样的呢?暴力的方法,就是按每类字符去对比,字符种类一样,每类数量一致,复杂度是O(n),那有没有更好的方法呢?

事实上,我们就是要在移动指针形成窗口的过程中,判断window和map是否一致。map是固定的,可以按每一类字符来比较,初始化一个计数器valid=0,如果窗口内某类字符完全一致,那么valid加1,最后如果valid==map.size()那么说明我们找到了一个解。

当然我们引入的valid,就需要根据窗口的更新来更新。

窗口更新(移入数据)

更新window:如果该字符在map中,那么需要加入到window计数器中;否则计数器不更新

更新valid:数据移入窗口时,如果当前字符在给定的map中,我们要的字符种类出现了,如果这类字符的数量和给定map中该类字符的数量也一致,那么说明该类字符我们就搞定了。

窗口更新(移出数据)

更新valid:数据移出窗口时,如果该字符在map中,说明是我们要处理的字符,其字符数量和map中一致时,此时要移出窗口,valid要减1。

更新window:如果该字符在map中,那window计数器对于该计数器需要减1

具体代码如下:

    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();

        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();

        char[] pattern = p.toCharArray();
        char[] arr = s.toCharArray();

        for (char a : pattern) {
            map.put(a, map.getOrDefault(a, 0) + 1);
        }
        int left = 0, right = 0;
        int valid = 0;
        while (right < s.length()) {
            char ch = arr[right];
            right++;
            /**
             * 新元素加入窗口:什么时候当前元素可以加入窗口并新增valid计数?
             * 当前元素在 map 中,那么把它加入到window中,加入后,如果在窗口内 该元素的数量和要求该元素数量一致,那么valid++,即该元素满足要求
             */

            if (map.containsKey(ch)) {
                //加入窗口
                window.put(ch, window.getOrDefault(ch, 0) + 1);
                // 不能写== 比较的是两个地址
                if (window.get(ch).equals(map.get(ch))) {
                    valid++;
                }
            }
            //判断窗口内元素是否满足条件,两个条件:1)固定窗口,当前窗口数量等于 模式字符串p的长度 2)当前窗口内组成的字符串和模式字符串 是异位词
            while (right - left == p.length()) {
                //固定窗口,判断当前窗口是否是异位词,如果是说明找到了一个位置,把left加入到结果集中
                if (valid == map.size()) {
                    res.add(left);
                }
                //right 不动,左指针开始向右,arr[left]元素移出窗口,同时该元素在window中对于的数目也要减去1
                char tmp = arr[left];
                left++;
                if (map.containsKey(tmp)) {
                    if (map.get(tmp).equals(window.get(tmp))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(tmp, window.get(tmp) - 1);
                }
            }
        }
        return res;
    }

LC76. 最小覆盖子串

分析

和LC438很相似,但是本题是一个动态窗口,解题方法同LC438也一致,只是不需要对窗口的大小进行限制。当窗口内的数据满足条件时,就可以进行窗口的收缩了。

代码如下:

    public String minWindow(String s, String t) {
        int start = 0, len = s.length() + 1;
        char[] pattern = t.toCharArray();
        char[] arr = s.toCharArray();
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();

        for (char a : pattern) {
            map.put(a, map.getOrDefault(a, 0) + 1);
        }
        int left = 0, right = 0, valid = 0;
        while (right < s.length()) {
            char ch = arr[right++];
            if (map.containsKey(ch)) {
                window.put(ch, window.getOrDefault(ch, 0) + 1);
                if (window.get(ch).equals(map.get(ch))) {
                    valid++;
                }
            }
            //满足条件的窗口 这里不是固定窗口,对窗口大小不限制,当map和window中的数据一致,满足条件,开始收缩
            while (valid == map.size()) {
                // 当前已经满足要求,更新并记录数据,同时收缩窗口
                if (right - left < len) {
                    start = left;
                    len = right - left;
                }
                char tmp = arr[left++];
                if (map.containsKey(tmp)) {
             // 当前要移出的字符种类和数量和map一致,移出后不一致,valid--
                    if (window.get(tmp).equals(map.get(tmp))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(tmp, window.get(tmp) - 1);
                }
            }
        }
        return len == s.length()+1 ? "" : s.substring(start, start + len);
    }

事实上,当valid==map.size()时,在窗口window内可能出现比map中对应字符数量多的情况,但是valid并没有变大,是因为在更新valid的时候,只有与map中字符数目相同才更新,如果已经满足了该条件,那么只更新window,不更新valid。

举个例子,s="BBNAC",t="ABC"

第一个满足条件的窗口,B字符出现了2次,但map中只出现了1次。

在移出的时候,只有当当前窗口中该移出字符的数量刚好等于map中该字符的数量时,valid才会-1,表示当前窗口已经不满足要求了,第二个while循环也就不会再继续了,又开始进行right指针的移动了。

最后

本文对滑动窗口类的一些问题进行了分析,总结了一个模板,并结合Leetcode上的一些例子进行了应用实战。Leetcode相关类型的例子还有LC3、LC513、LC1052等,可以参考利用上述方法进行练习。

迟来的本周更新总算赶上了,希望后续能够保持,与君共勉!

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