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2022/10/13阅读:14主题:默认主题

算法60天-Day23:二叉搜索树!

代码随想录(截图自参考【1】)
代码随想录(截图自参考【1】)

本系列是代码随想录算法训练营的学习笔记之day23,主要记录一下刷题的过程,以及核心知识点和一些值的记录的问题。

代码随想录的资源可以看参考链接【1】。

今日知识点

二叉树基础:

  • 二叉树中的几个关键词:结点、度、叶子结点
  • 二叉树的两种主要形式包括满二叉树和完全二叉树
满二叉树(完美二叉树)
满二叉树(完美二叉树)
  • 满二叉树只有度为0和度为2的结点;
  • 在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
完全二叉树
完全二叉树
  • 二叉搜索树:有序树,左子树上所有节点的值小于根结点的值,右子树上所有节点的值大于根结点的值;
二叉搜索树
二叉搜索树
  • 平衡二叉搜索树:又被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树
  • 二叉树的储存方式:链式存储
链式存储
链式存储
顺序存储
顺序存储
  • 用数组存储的二叉树如何遍历呢?如果父节点的下标是i,则左孩子是2i+1,右孩子是2i+2;

  • 二叉树的遍历方式主要有深度优先遍历和广度优先遍历:

    • 深度优先:前序遍历、中序遍历、后序遍历;
    • 广度优先:层次遍
  • 二叉搜索树:

    • 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
    • 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
    • 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
  • 其他的更多理论基础可以去看参考链接【2】;

今日题目

  1. 修剪二叉搜索树(669)

给你二叉搜索树的根节点 root ,同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树,使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即,如果没有被移除,原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明,存在 唯一的答案 。 所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意,根节点可能会根据给定的边界发生改变。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/trim-a-binary-search-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

解题思路

  • 首先,这个树是一个二叉搜索树,也就是说是有序的;

  • 对于搜索,优先考虑递归,所以可以写出如下的代码;

  • 递归法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root==None:
            return
        if root.val<low:
            return self.trimBST(root.right,low,high)
        elif root.val>high:
            return self.trimBST(root.left,low,high)
        else:
            root.left = self.trimBST(root.left,low,high)
            root.right = self.trimBST(root.right,low,high)
            return root
  • 递归三部曲:
    • 定义函数和参数,以及返回值;
    • 确定终止条件;
    • 确定单层递归的逻辑(其实就是每个函数应该要干嘛);
  1. 将有序数组转换为二叉搜索树(108)

给你一个整数数组 nums ,其中元素已经按 升序 排列,请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。 高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

解题思路

  • 首先原数组已经是升序排列,而二叉搜索树也是有顺序的,所以本题的关键就是把数组不断进行二分,然后不断构造有序的二叉搜索树;
  • 使用递归法,但是要注意终止条件;
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def traversal(nums,left,right):
            if left>right:
                return
            mid = (left+right)//2
            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = traversal(nums,left,mid-1)
            root.right = traversal(nums,mid+1,right)

            return root
        re = traversal(nums,0,len(nums)-1)
        return re
  • 在递归中,mid那个元素已经用过了,所以在给下一层的函数传参数的时候一定要注意边界问题;
  1. 把二叉搜索树转换为累加树(538)

给出二叉 搜索 树的根节点,该树的节点值各不相同,请你将其转换为累加树(Greater Sum Tree),使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。 提醒一下,二叉搜索树满足下列约束条件: 节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。 左右子树也必须是二叉搜索树。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/convert-bst-to-greater-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

解题思路

  • 二叉搜索树的定义上面已经讲过了,那么就是注意累加树的特点:

    • 每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和
  • 因为二叉搜索树是有序的,右子树的值大于中间节点的值,所以对原来的数从右往左求累加;

  • 递归法


# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def convertBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        pre = 0 
        def traversal(root: TreeNode) -> None:
            nonlocal pre
            if not root: 
                return None

            traversal(root.right)  # 右

            # 中节点:用当前root的值加上pre的值
            root.val += pre    # 中
            pre = root.val             

            traversal(root.left)   # 左
        traversal(root)
        return root
  • 本质上等于说是对树的节点值进行修改,但是并没有改变数的结构,所以对树进行遍历即可;

今日思考

  1. 为什么在从中序与后序遍历序列构造二叉树题目中,递归的终止条件为后序子数组为空?

因为切割中序数组使用的是后序数组的最后一个元素,如果为空,就结束了当前这一层循环。

  1. 返回二叉树是返回什么?

返回根结点,但是要记得已经建立了二叉树,而不仅仅是返回一个数字。

参考

【1】代码随想录:https://programmercarl.com/

分类:

后端

标签:

数据结构与算法

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