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2023/03/20阅读:17主题:默认主题
LBM MRT collision model详细的推导过程
LBM(Lattice Boltzmann Method)是一种计算流体力学的数值模拟方法,它采用基于格子的方法来模拟流体的宏观行为。其中,MRT(Multiple Relaxation Time)是一种广泛使用的碰撞模型,它相对于其他碰撞模型具有更好的稳定性和精度。 MRT(Multiple Relaxation Time)碰撞模型是LBM中一种高效稳定的碰撞模型,其推导过程如下:
首先,我们将LBM的离散速度模型表示为:
其中, 是分布函数, 是速度分量, 是松弛时间, 是时间步长。
接下来,我们将分布函数表示为在速度空间上的矩的形式:
其中, 是密度, 和 是权重系数, 是速度空间的维数。
将上式代入碰撞模型,可以得到:
其中, 是平衡分布函数, 是碰撞矩阵, 是速度向量。
接下来,我们将碰撞矩阵 对角化,得到:
其中, 是对角矩阵,对角线上的元素为松弛时间, 是正交矩阵。
代入原式,得到:
整理得到:
其中, 。
最后,我们通过将 和 同时作用于同一离散速度格点上的方式,使用BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)松弛时间来得到每个速度分量的松弛时间:
其中, 是粘性系数, 是与速度分量有关的参数, 是声速, 是流体速度。
因此,MRT碰撞模型能够独立地控制每个速度分量的松弛时间,从而提高了稳定性和精度。
总结一下MRT碰撞模型的推导过程:
1.将分布函数表示为在速度空间上的矩的形式;
2.将碰撞矩阵对角化;
3.通过对角化后的矩阵来表达碰撞模型;
4.通过使用BGK松弛时间,独立地控制每个速度分量的松弛时间。
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