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2022/04/20阅读:20主题:自定义主题1

二项分布期望和方差推导


title: 二项分布期望和方差推导 tags: 二项分布 grammar_cjkRuby: true

若随机变量 服从二项分布,即 , 则有 ,其均值和方差分别是

之前学二项分布的时候看到它的期望和方差觉得形式很简单,就没怎么细看推导过程。但是自己去推导的时候发现也没那么简单。。。本文做个总结

二项分布期望

整个推导过程如下

  • 第1到第3行应该很好理解,不过需要注意的是第3行的下标从 开始了,因为 时值为0所以省略了。
  • 第4行:把排列组合展开了
  • 第5行:令
  • 第6行:这是整个推导过程magic所在。为更加方便理解,对于式(6)右边那一坨 ,我们可以做一下换元,即令 ,注意原式的k取值范围是 ,那么z的取值范围应该就是 ,所以换元后式(6)变形得到 ,这就是二项分布概率累加,其结果为1。

二项分布方差

注意 可视为一个常数,所以 ,同理 ,综上

下面我们只需要在计算 即可,推导过程如下:

所以

参考

  • https://blog.csdn.net/sinat_37321923/article/details/77481071
  • https://open.163.com/newview/movie/free?pid=M82IC6GQU&mid=M83JAVGNU

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2022-04-20 20:00:20

分类:

数学

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