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2022/04/08阅读:24主题:默认主题

集合之间的关系与运算

集合之间的关系与运算

1.子集:如果集合 中的任意一个元素都是集合 的元素,则 的子集,记作

规定: 是任意集合的子集.

如果集合 中存在着不是集合 中的元素,那么集合 不包含于 ,记作

2.真子集:如果集合 ,且存在 ,但 ,我们称集合 是集合 的真子集, 记作 (或 ),读作 真包含于 真包含 ). 规定: 是任意非空集合的真子集.

3.集合相等:如果 ,且 ,我们说集合 与集合 相等,记作 =

4.交集:

5.并集:

6.补集

①全集:如果所研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,常用 表示.

②补集: 中的补集的数学表达式是

7.

<特别注意> ①表示元素和集合之间的关系:属于“ ”和不属于“

②表示集合与集合之间的关系:

包含关系:如果对于任意 ,则集合 是集合 的子集,记为 ;注意提示: ,

相等关系:对于两个集合 ,如果 ,且 ,那么集合 相等,记作

注意提示:如果“ ”,那么有 ,两种情况二者必居其一;而 是不允许 ,所以即使 不一定成立;反之, 可以说 也可说

不包含关系:如果集合 中存在着不属于集合 的元素,那么集合 不包含于 ,或 不包含 .分别记作 ,或

⑵ 0,{0} , ,{ } 之间的区别与联系

① 0与{0} 是不同的, 0只是一个数字,而{0} 则表示集合,这个集合中含有一个元素0 ,它们的关系是

与{0} 是不同的, 中没有任何元素, {0}则表示含有一个元素0 的集合,它们的关系是两个集合之间的关系

与{ } 是不同的, 中没有任何元素,{ } 则表示含有一个元素 的集合,它们的关系是 { } 或 { }或 { }

④显然, { }

⑶集合中的计数问题

当研究有限集合问题时,常有一些计数问题. 在计数时常用下列结论:设集合 中元素个数为 ,则

①子集的个数为

②真子集的个数为

③非空真子集的个数为

训练

1.用适当的符号填空

______ ______

______

______

2.已知集合 ,其中 ,且 ,则 等于______.

3.已知 ,求 的取值范围

4.设集合 ,则下列图形能表示 关系的是( ).

认真思考
第一题答案
第二题答案
第三题答案
第四题答案

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5.若集合 ,且 .求实数 的取值范围.

6.已知集合 . (1)若 中只有一个元素,求 的值,并求出这个元素; (2)若 中至多只有一个元素,求 的取值范围.

7.设有限集合 ,则 叫做集合 的和,记作 . 若集合 ,集合 的含有3个元素的全体子集分别为 ,则 =______

8.设 为满足下列两个条件的实数所构成的集合:① ,②若 .求解下列问题:

⑴若数列{2·(-1)^n} 中的项都在 中,求 中所含元素个数最少的集合

中所含元素个数一定是 个吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

认真思考
第五题答案
第六题答案
第七题答案

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