湛V蓝

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2022/12/20阅读:27主题:默认主题

单摆振幅的求法

1. 原题展示

如图甲所示,在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球,在O点的正下方P点处有一个钉子,现将摆球向左拉开一个很小的角度, 时将摆球由静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到钉子,此时摆球继续向右摆动,设向右为正方向,摆球的振动图像如图乙所示,不计摆线和钉子相碰时的能量损失,取重力加速度,结果可用分式表示,求:

2. 两种解法

解法1: 由图乙可知左边摆长 时,周期 ,解出 .同理摆至右边摆长 时,周期 ,解出 .

根据几何知识,我们知道振子在P点左边的振幅

振子在P点左边的振幅 又因为左右摆动过程机械能守恒,则 在摆角很小的情况下(3)式得到 (1)(2)(5)得

解法2:

由振动方程

求一阶导数得速度表达式为: 由于从左边到最低和从右边到最低处,最大速度都相同,即 ,图乙振幅分别用 替代,就是 .由周期之比知

3. 巩固练习

如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固 定在天花板上0点处,在0点正下方 的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右 为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )。

4. 巩固练习答案

答案:A

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