宫水三叶的刷题日记

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2022/07/08阅读:13主题:前端之巅同款

1217. 玩筹码 : 简单贪心运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1217. 玩筹码 ,难度为 简单

Tag : 「贪心」、「枚举」

有 n 个筹码。第 个筹码的位置是 position[i]

我们需要把所有筹码移到同一个位置。在一步中,我们可以将第 个筹码的位置从   改变为:

  • position[i] + 2 或 position[i] - 2,此时 cost = 0
  • position[i] + 1 或 position[i] - 1,此时 cost = 1

返回将所有筹码移动到同一位置上所需要的 最小代价 。

示例 1:

输入:position = [1,2,3]

输出:1

解释:第一步:将位置3的筹码移动到位置1,成本为0。
第二步:将位置2的筹码移动到位置1,成本= 1。
总成本是1。

示例 2:

输入:position = [2,2,2,3,3]

输出:2

解释:我们可以把位置3的两个筹码移到位置2。每一步的成本为1。总成本= 2。

示例 3:

输入:position = [1,1000000000]

输出:1

提示:

贪心 + 枚举目标位置

假设移动的目标位置是 ,当前所在位置是 ,将小球从 移动到 的成本取决于两位置距离的「奇偶性」,距离为偶数时成本固定为 ,距离为奇数时成本固定为

同时我们可以通过「分情况讨论」来证明,所有小球移动到一个全新位置(起始没有小球的位置),结果不会变好,假设所选择的最终(全新)位置为

  • 假设选择的位置 导致所有数到位置 距离均为偶数,此时总成本为 ,同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,同样可得总成本为 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好;
  • 假设选择的位置 导致所有数到位置 距离均为奇数,此时总成本为 ,同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,可得总成本为 的结果,因此选全新的位置会让结果变差;
  • 假设选择的位置 导致所有数到位置 距离奇数结果为 ,偶数结果为 ,可知 ,同时我们通过调整 的奇偶性来确保 。此时总的成本为 ,同时可知所有与 距离为奇数的数所在位置奇偶性相同,所有与 距离为偶数的数所在位置奇偶性也相同,此时将 调整为与 奇偶性相同的原有数的位置,同样能够得到总成本为 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好。

综上,我们可以枚举所有已有的位置为目标位置,并通过奇偶性统计其余位置到目标位置的成本,在所有已有位置中取最小的总成本即是答案。

代码:

class Solution {
    public int minCostToMoveChips(int[] ps) {
        int n = ps.length, ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = ps[i], cur = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int b = ps[j];
                cur += Math.abs(a - b) % 2;
            }
            ans = Math.min(ans, cur);
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

贪心 + 统计奇偶性

更进一步,我们可以发现要使得「总的移动成本最优」的目标位置有无数个,只要目标位置的奇偶性不变,即可确保总成本不变。

因此我们可以省去枚举具体位置的操作,转而统计原有数的奇偶位置个数,假设偶数位置有 个,奇数位置有 个,最终目标位置选为偶数的成本为 ,最终目标位置选为奇数的成本为 ,即两者中的最小值即是答案。

代码:

class Solution {
    public int minCostToMoveChips(int[] ps) {
        int n = ps.length, a = 0;
        for (int i : ps) a += i % 2;
        return Math.min(a, n - a);
    }
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1217 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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