银俊成

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2022/12/27阅读:23主题:默认主题

2023年研考数学二选择题解析

2023年研考数学二选择题解析

一、选择题:1-10题(每题10分,共50分)

  1. 曲线 的斜渐近线方程为( )

A.

B.

C.

D.

解析: 斜渐近线需要确定斜率 与截距

因此,正确选项为B.

  1. 函数 的一个原函数为( )

A.

B.

C.

D.

解析:开区间上的原函数可以考虑不定积分,而原函数在分段点的可导性以及连续性是考查重点,

注意到原函数在分段点的可导性以及连续性,应有 . 因此,正确选项为D.

  1. 已知 , 满足: , , , , 则当 时, ( )

A. 的高阶无穷小

B. 的高阶无穷小

C. 是等价无穷小

D. 是同阶但不等价的无穷小

解析: 注意到当 时, , 所以

注意到 , 由单调有界必有极限可知 .

由数学归纳法可以求出

显然 .

另一方面,

因此有

的高阶无穷小, 正确选项为B.

  1. 若微分方程 的解在 上有界, 则( )

A.

B.

C.

D.

解析: 这是二阶常系数线性齐次微分方程, 特征方程为 ,

时, 有两个不相等的特征根 , 则至少有一个特征根不为零. 若 不同时为零, 方程的解

上无界.

时, 有两个相等的特征根 . 若 不为零, 即有方程的解

上无界.

时, 有一对共轭的复特征根

, 方程的通解

要使方程的解在 上有界, 需要 . 再由 可知, .

因此正确选项为C.

  1. 设函数 确定, 则( )

A. 连续, 不存在.

B. 存在, 处不连续

C. 连续, 不存在.

D. 存在, 处不连续

解析: 对 的取值分情况讨论可得,

在开区间内由公式法直接求导数, 在分段点用定义求左右导数,

因此导函数

显然导函数 连续.

因此, 不存在.

所以, 正确选项为C.

  1. 若函数 处取得最小值, 则 ( )

A.

B.

C.

D.

解析: 显然, 时, 此广义积分发散, 因此, ,

求驻点, 令

. 因此, 正确选项为A.

  1. 设函数 , 若 没有极值点, 但曲线 有拐点, 则 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

解析: 由于 没有极值点, 所以 没有变号, 判别式 .

由于曲线 有拐点, 所以 有变号, 判别式 .

所以正确选项为C.

  1. 阶可逆矩阵, 阶单位矩阵, 为矩阵 的伴随矩阵, 则 ( )

A.

B.

C.

D.

解析: 结合伴随矩阵的性质, 直接计算可知

所以, 正确选项为D.

  1. 二次型