银俊成
2022/12/27阅读:23主题:默认主题
2023年研考数学二选择题解析
2023年研考数学二选择题解析
一、选择题:1-10题(每题10分,共50分)
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曲线 的斜渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
解析: 斜渐近线需要确定斜率 与截距 ,
因此,正确选项为B.
-
函数
A.
B.
C.
D.
解析:开区间上的原函数可以考虑不定积分,而原函数在分段点的可导性以及连续性是考查重点,
注意到原函数在分段点的可导性以及连续性,应有 . 因此,正确选项为D.
-
已知 , 满足: , , , , 则当 时, ( )
A. 是 的高阶无穷小
B. 是 的高阶无穷小
C. 与 是等价无穷小
D. 与 是同阶但不等价的无穷小
解析: 注意到当 时, , 所以
即
注意到 , 由单调有界必有极限可知 .
由数学归纳法可以求出
显然 .
另一方面,
因此有
即 是 的高阶无穷小, 正确选项为B.
-
若微分方程 的解在 上有界, 则( )
A.
B.
C.
D.
解析: 这是二阶常系数线性齐次微分方程, 特征方程为 ,
当 时, 有两个不相等的特征根 , 则至少有一个特征根不为零. 若 不同时为零, 方程的解
在 上无界.
当 时, 有两个相等的特征根 . 若 不为零, 即有方程的解
在 上无界.
当 时, 有一对共轭的复特征根
要使方程的解在 上有界, 需要 . 再由 可知, .
因此正确选项为C.
-
设函数 由
A. 连续, 不存在.
B. 存在, 在 处不连续
C. 连续, 不存在.
D. 存在, 在 处不连续
解析: 对 的取值分情况讨论可得,
在开区间内由公式法直接求导数, 在分段点用定义求左右导数,
因此导函数
显然导函数 连续.
因此, 不存在.
所以, 正确选项为C.
-
若函数 在 处取得最小值, 则 ( )
A.
B.
C.
D.
解析: 显然, 时, 此广义积分发散, 因此, ,
求驻点, 令
得
-
设函数
A.
B.
C.
D.
解析:
由于曲线
所以正确选项为C.
-
设
A.
B.
C.
D.
解析: 结合伴随矩阵的性质, 直接计算可知
所以, 正确选项为D.
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二次型