STEP的考试难度分析

想申请剑桥的数学或计算机相关专业，STEP入学考试成绩发挥着关键作用，考试大纲基于A-level数学和进阶数学，但试题十分灵活，因此很好地衡量了学生是否深入掌握了数学技能。

这里分享一道真题，算是对考试的难度和灵活性来一个以管窥豹。

STEP2 微积分变换真题，1题3问

1. Use the substitution , where , to find in terms of the integral

解： 按题目要求，把 代入上式，并考虑 ，可得：

化简得到：

因为题目要求用 表达结果，所以再用 替换回 ，得答案

回顾解体过程，因为题目给出了提示（积分算子），所以求解并不算太难。

2. Find in terms of the integral

解： 第二小问还是同样的题型，但是已经没有提示用什么代换了。可以试一下，再用前一问的算子 , 会发现很难化简。

观察两个题目的结构，可以明白这里需要构造一个类似的积分算子，这就是这个题目的考点了。

长话短说，这里的算子可以是 ，然后按照上面的思路，代入、求导数再化简得

3. Show that

解： 第三小问变成了定积分，还引入了 ，这就是要再加入三角函数的积分，具体证明过程就不详细展开了。

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难度分析

浏览上面的解体过程，我们知道这个题目是给出一种方法，要求即刻掌握，并能够变通来解决更难的问题。

从试题难度区分方法来说，第二小问就是Extend 2 的难度，通俗说，考场上学会一个知识点，还要再推导出来一个新知识点。第三小问更联系上了三角函数，达到了Extend 2+ 的难度。

对比国内的难度，高考试题中，Extend 1 就是压轴题了。再对比知识点，“利用积分算子”，这已经是考研数学的知识范围了（这里参考《考研数学1类》。

所以，划重点啦：想要取得STEP数学高分，训练目标要比“新高考”更高。