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2022/09/14阅读:22主题:默认主题

STEP的考试难度分析

想申请剑桥的数学或计算机相关专业,STEP入学考试成绩发挥着关键作用,考试大纲基于A-level数学和进阶数学,但试题十分灵活,因此很好地衡量了学生是否深入掌握了数学技能。

这里分享一道真题,算是对考试的难度和灵活性来一个以管窥豹。

STEP2 微积分变换真题,1题3问

  1. Use the substitution , where , to find in terms of the integral

解: 按题目要求,把 代入上式,并考虑 ,可得:

化简得到:

因为题目要求用 表达结果,所以再用 替换回 ,得答案

回顾解体过程,因为题目给出了提示(积分算子),所以求解并不算太难。

  1. Find in terms of the integral

解: 第二小问还是同样的题型,但是已经没有提示用什么代换了。可以试一下,再用前一问的算子 , 会发现很难化简。

观察两个题目的结构,可以明白这里需要构造一个类似的积分算子,这就是这个题目的考点了。

长话短说,这里的算子可以是 ,然后按照上面的思路,代入、求导数再化简得

  1. Show that

解: 第三小问变成了定积分,还引入了 ,这就是要再加入三角函数的积分,具体证明过程就不详细展开了。


难度分析

浏览上面的解体过程,我们知道这个题目是给出一种方法,要求即刻掌握,并能够变通来解决更难的问题。

从试题难度区分方法来说,第二小问就是Extend 2 的难度,通俗说,考场上学会一个知识点,还要再推导出来一个新知识点。第三小问更联系上了三角函数,达到了Extend 2+ 的难度。

对比国内的难度,高考试题中,Extend 1 就是压轴题了。再对比知识点,“利用积分算子”,这已经是考研数学的知识范围了(这里参考《考研数学1类》。

所以,划重点啦:想要取得STEP数学高分,训练目标要比“新高考”更高

分类:

数学

标签:

高等数学

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