Part1光学科普01：康普顿效应

1简介

历史

19世纪末电磁学的广泛发展以及成功使得许多人相信光是一种波。然而，早在1900年以及1905年两位科学家马克斯·普朗克和爱因斯坦就提出了光是一种粒子（光子）而不是连续变化的波。在20世纪初，物理学家对光的本质是什么以及它如何与物质相互作用感到好奇。

1919年，亚瑟·康普顿在普林斯顿大学完成博士学位后，在英国剑桥的卡文迪许实验室继续学习。1922年，他完成了关于X射线的开创性工作，证实了光的光子理论。

实验过程

康普顿的实验过程是将一束有明确波长的X射线照射到石墨靶上进行各种角度的散射，他测量了散射的X射线的强度。康普顿发现，虽然入射光束由单一波长λ的X射线组成，但是散射的X射线出现了两个波长的峰值，其中一个散射波长与入射波长λ相同，而另一个散射波长λ’则大于入射波长λ，散射波长与入射波长之间的差值 =λ’-λ，也就是波长的康普顿位移。进一步观察散射角度与散射波长的关系，可以发现波长的康普顿唯一随着散射X射线的角度而增大。

实验结果分析

如果入射的X射线应该被视为电磁波，它的频率是波的电场分量的振荡频率。入射X射线会导致石墨靶内的自由电子以入射波相同的频率震荡，则不会出现散射光的频率不等于入射光的频率的情况。为了解释这个结果，康普顿用光的光子模型解释这个实验结果。它假设入射光的X射线由一束电子流组成，每个光子的能量为E=hf，并且这些光子与石墨中的自由电子发生一对一的碰撞。入射光子将其部分能量转移给与光子碰到的电子，所以散射的电子的能量就会低于入射光子。光子的能量与频率成正比，光子的能量减小导致频率降低。频率与波长成反比的关系，所以光子的能量减小，导致光子的频率降低，波长增加。这样的解释就与观察到的实验结果相符。

2康普顿散射波长与角度的关系

动量守恒：碰撞前的总动力等于碰撞后的总动量。沿X和Y方向的动量守恒公式分别如下：
(1)
(2)
将公式（1）和（2）平方
(3)
（4）
将公式（4）带入公式（3）
(5)
能量守恒：碰撞前的总能量等于碰撞后的总能量
(6)
其中 是碰撞前电子的能量， 是碰撞后电子的能量。
根据爱因斯坦的质能方程，可以得到能量与动量的关系
电子： ,
光子：
在公式（5）两侧加 , 得

德布罗意关系

一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子，在康普顿散射中，光不再是连续的波而是量子化的能量子，康普顿散射是一个量子现象。

3应用：基于康普顿散射产生高能X射线

在充满氦的气体中射入一束激光，由激光产生的电场将气体中的电子加速到接近光速，产生相对论电子。在第一束激光存在的情况下，额外打入第二束激光，产生光子。电子和光子在镜子（Foil）附近发生相互作用，辐射出高能X射线。X射线的频率和能量仅次于伽马射线，它的频率范围30PHz~300EHz(EHz=10^18Hz,PHz=10^15Hz)，对应波长为0.01nm~10nm，能量为124eV~1.24MeV，X射线具有穿透性。激光的频率范围是 。为什么X射线的频率比入射激光的频率还要高，这是由于多普勒效应。多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当一列火车鸣着喇叭想着我们驶来，我们听到的鸣笛声变得尖锐，而当一列火车鸣着喇叭驶离我们，我们听到的鸣笛声的频率变低。同样的道理，反射后的光子与电子正面相撞，这导致光子感受到更快的速度，所以辐射的X射线的频率比光子的频率还要高。

参考资料：

[1]诺贝尔物理学奖：康普顿效应

[2] K. Ta Phuoc, S. Corde, C. Thaury, V. Malka, A. Tafzi, J.P. Goddet, R.C. Shah, S. Sebban, A. Rousse, All-optical Compton gamma-ray source, Nat. Photonics 6, 308-311(2012).