三角形重心坐标公式描述

在三维空间中

重心坐标公式如下

证明式子（1）。

问题转化

由于三角形内所有点都是在同一个平面，则对三角形进行任意刚性变换不影响上述性质。所以我们可以做以下2个变换。

（1）将三角形转化到二维平面，即所有点的z坐标为0，这样可以忽略z坐标，只考虑xy坐标。

（2）假设P1＝（0，0），这样我们可以利用向量叉积作面积的计算。

（3）由于计算面积都要除以2，我们将（1）式转化成下面的式子（两边同时乘以2A）。

问题转化成在二维坐标系中，以P1为原点（2）正确性证明。

证明

对各点坐标进行定义

有了以上的转化和定义，我们可以利用叉乘计算所有面积

将上述面积替换原式(2)

乘进去，并整理一下顺序

抵消相同项

提取公因子

证毕。

---

本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。