基于Zernike矩的图像边缘检测：一种新的优化方法

1、引言

边缘是图像分析领域最基本和最重要的概念之一。边缘检测是图像处理中的一项基本任务，用于检测图像中的边缘，并将其分离出来。边缘检测方法有很多种，其中最常用的是基于Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子等的边缘检测方法。这些方法可以检测出二值图像中的直线和圆形边缘。

然而，在实际应用中，人眼对图像的边缘敏感度较低，因此需要进行边缘检测的优化。Zernike矩是一种新型的函数空间方法，其提出的边缘强度因子更适合检测边缘细节，尤其是对于复杂图像更加敏感。本文将介绍如何使用Zernike矩进行亚像素级别的边缘检测，并给出Matlab源码实现。

2、Zernike矩

Zernike矩是一种描述灰度值分布的函数空间方法。其基本思想是通过对灰度值进行高斯加权平均来建立Zernike矩，然后利用该矩阵计算亚像素级别的边缘强度因子。具体来说，Zernike矩可以表示为：

W(x,y) = ∑i=1N(xi−μx)(yi−μy)σxy(xi,yi) = \sum{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)\sigma{xy}(xi,y_i) = \sum{i=1}^{N}(xi-\mu_x)(y_i-\mu_y)σ{xy}(xi,y_i) = \sum{i=1}^{N}(x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)σxyi其中， 和 是两个常数， 是像素数， 是灰度值之间的标准差。

Zernike矩具有以下特点：

• 对于单个像素而言，Zernike矩是恒定不变的。

• 对于多个相邻像素而言，Zernike矩随着距离的增加而发生变化。

• 对于不同灰度级别的像素而言，Zernike矩具有不同的权重系数。

• 对于复杂图像而言，Zernike矩能够更加敏感地检测出边缘细节。

3、基于Zernike矩的亚像素级别边缘检测

下面将介绍如何使用Matlab实现基于Zernike矩的亚像素级别边缘检测。具体步骤如下：

• 读取图像并转换为灰度图像。

• 计算每个像素周围8个像素的Zernike矩。

• 根据Zernike矩计算每个像素的边缘强度因子。

将边缘强度因子按照从大到小的顺序排序，选取前K个最大值作为最终的边缘检测结果。