宫水三叶的刷题日记

V1

2022/10/31阅读:15主题:全栈蓝

481. 神奇字符串 : 双指针构造打表(详尽注释,简单分情况讨论)

题目描述

这是 LeetCode 上的 481. 神奇字符串 ,难度为 中等

Tag : 「模拟」、「构造」、「双指针」、「打表」

神奇字符串 s 仅由 '1''2' 组成,并需要遵守下面的规则:

  • 神奇字符串 s 的神奇之处在于,串联字符串中 '1''2' 的连续出现次数可以生成该字符串。

s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……" 。如果将 s 中连续的若干 12 进行分组,可以得到 "1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......" 。每组中 1 或者 2 的出现次数分别是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......" 。上面的出现次数正是 s 自身。

给你一个整数 n ,返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。

示例 1:

输入:n = 6

输出:3

解释:神奇字符串 s 的前 6 个元素是 “122112”,它包含三个 1,因此返回 3 。 

示例 2:

输入:n = 1

输出:1

提示:

双指针 + 构造 + 打表

我们将相关的字符串分为三类:题目描述的神奇字符串 s 称为“原串”,对 s 进行连续段划分所得的串叫“划分串”,对划分串进行计数的串叫“计数串”

解题的核心思路:由于划分串是对原串的划分,同时计数串又与原串相同,因此可得三类串均只有 12 两种数值。即可知划分串的每段长度只能是「长度为 1」或「长度为 2」,利用划分串的每段构造长度有限,我们可以通过「简单分情况讨论」的方式进行构造

具体的,我们需要利用「原串和计数串的相同的性质」对 s 进行构造:不难发现计数串总是不长于原串,因此我们可以使用变量 i 来记录当前构造到原串位置,使用变量 j 来记录计数串对应到的实际位置。

不失一般性假设当前构造到 s 中的某一位为 last,而计数串对应的实际位置为 t,由于两者均只有 12 两种可能,我们可以对其进行简单的分情况讨论(可见代码注释)。

一些细节:由于神奇字符串起始字符固定,构造逻辑固定,因此神奇字符串唯一固定。 我们可以采取 static 代码块的方式进行打表预处理(Java 中的 static 代码块只会在类加载的过程执行一次,而 LC 的测评机制是实例化多个 Solution 对象来跑多个样例,但 Solution 类仍只会被加载一次,即 static 在多个样例测评中只会被执行一次。

Java 代码:

class Solution {
    static int N = 100010;
    static int[] f = new int[N];
    static {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("01"); // 首位多加一个 0 作为哨兵
        for (int i = 1, j = 1, cnt = 0; i < N; j++) {
            int last = sb.charAt(sb.length() - 1) - '0', t = sb.charAt(j) - '0';
            if (last == 1) {
                if (t == 1) {
                    // 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 1 
                    // 往后构造形成的原串只能是 12,原串指针后移一位
                    sb.append("2");
                    f[i] = ++cnt; i++;
                } else {
                    // 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 2
                    // 往后构造形成的原串只能是 112,此时同步更新 f[i + 1],原串指针后移两位
                    sb.append("12");
                    f[i] = ++cnt; f[i + 1] = ++cnt; i += 2;
                }
            } else {
                if (t == 1) {
                    // 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 1 
                    // 往后构造形成的原串只能是 21,原串指针后移一位
                    sb.append("1");
                    f[i] = cnt; i++;
                } else {
                    // 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 2
                    // 往后构造形成的原串只能是 221,原串指针后移两位
                    sb.append("21");
                    f[i] = f[i + 1] = cnt; i += 2;
                }
            }
        }
    }
    public int magicalString(int n) {
        return f[n];
    }
}

TypeScript 代码:

function magicalString(n: number): number {
    let str = '01' // 首位多加一个 0 作为哨兵
    const f = new Array<number>(n + 10).fill(0)
    for (let i = 1, j = 1, cnt = 0; i <= n; j++) {
        const last = str[str.length - 1], t = str[j]
        if (last == '1') {
            if (t == '1') {
                // 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 1 
                // 往后构造形成的原串只能是 12,原串指针后移一位
                str += '2'
                f[i] = ++cnt; i++
            } else {
                // 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 2
                // 往后构造形成的原串只能是 112,此时同步更新 f[i + 1],原串指针后移两位
                str += '12'
                f[i] = ++cnt; f[i + 1] = ++cnt; i += 2
            }
        } else {
            if (t == '1') {
                // 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 1 
                // 往后构造形成的原串只能是 21,原串指针后移一位
                str += '1'
                f[i] = cnt; i++
            } else {
                // 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 2
                // 往后构造形成的原串只能是 221,原串指针后移两位
                str += '21'
                f[i] = f[i + 1] = cnt; i += 2
            }
        }
    }
    return f[n]
}

Python 代码:

class Solution:
    def magicalString(self, n: int) -> int:
        ss = '01' # 首位多加一个 0 作为哨兵
        i, j, cnt = 110
        f = [0] * (n + 10)
        while i <= n:
            last, t = ss[i], ss[j]
            if last == '1':
                if t == '1':
                    # 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 1 
                    # 往后构造形成的原串只能是 12,原串指针后移一位
                    ss += '2'
                    f[i], cnt, i = cnt + 1, cnt + 1, i + 1
                else:
                    # 当原串当前字符是 1,而计数串当前字符为 2
                    # 往后构造形成的原串只能是 112,此时同步更新 f[i + 1],原串指针后移两位
                    ss += '12'
                    f[i], f[i + 1], cnt, i = cnt + 1, cnt + 2, cnt + 2, i + 2
            else:
                if t == '1':
                    # 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 1 
                    # 往后构造形成的原串只能是 21,原串指针后移一位
                    ss += '1'
                    f[i], i = cnt, i + 1
                else:
                    # 当原串当前字符是 2,而计数串当前字符为 2
                    # 往后构造形成的原串只能是 221,原串指针后移两位
                    ss += '21'
                    f[i], f[i + 1], i = cnt, cnt, i + 2
            j += 1
        return f[n]
  • 时间复杂度: ,若将 static 打表逻辑放到本地进行,能够减少构造的计算量,但仍会有创建答案数组的 开销,因此为均摊
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.481 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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