随机区组设计资料的方差分析

随机区组设计是一种广泛使用的实验设计，它用于评估一种处理的效果。在这种设计中，实验单元被随机分配到不同的区组中，每个区组都包含了多个实验单元。每个实验单元只接受一种处理，而不同区组中的实验单元接受不同的处理。

方差分析是一种用于统计推断的方法，它用于比较多个组之间的均值差异。对于随机区组设计，方差分析可以帮助我们确定： :::

处理之间是否存在显著差异；
区组之间是否存在显著差异；
处理和区组之间是否存在交互作用。

下面是随机区组设计方差分析的基本步骤：

确定假设：根据研究问题，确定所需检验的假设（例如，处理之间是否存在显著差异）。

(1)计算平方和：计算总平方和（SST），处理平方和（SSA），区组平方和（SSB）和误差平方和（SSE）。

(2)计算自由度：确定总自由度（dfT），处理自由度（dfA），区组自由度（dfB）和误差自由度（dfE）。

(3)计算均方：计算处理均方（MSA），区组均方（MSB）和误差均方（MSE）。

(4)计算F值：计算F统计量（F = MSA / MSE）和P值（P = F分布的概率密度函数在F统计量处的值）。

(5)进行推断：根据所得到的P值和显著性水平，对假设进行推断。

变异分解：SS总 = SS因素 + SS区组 + SS误差
v总 = v因素 + v区组 + v误差

需要注意的是，如果存在区组因素，则应进行区组效应调整。这可以通过计算加权平均数并将其减去每个观测值来实现。

总之，随机区组设计方差分析是一种有效的方法，可用于比较不同处理的效果和确定不同因素之间的交互作用。

代码示例

研究3种补计对新生儿体重影响，按居住地相同、孕妇年龄相近、家庭收入水平相近为匹配条件，采用随机区组设计方法安排每位孕妇服用补剂，问不同补剂对新生儿体重有无差别？

创建数据

#创建数据集
Treat <- rep(c(1:3),10)#补剂
Group <- rep(1:10,3)#区组(10个区组)
W <- rnorm(30, 3200, 10)#新生儿体重
df <- as.data.frame(cbind(Treat,Group, W))

汇总数据

#汇总数据
df %>% group_by(Group, Treat) %>% summarise(meanW = mean(W))

统计分析

#随机区组方差分析
out <- aov(W ~ factor(Group) + factor(Treat), data = df)
summary(out)

检验结果不拒绝H0假设，即三种补剂对新生儿体重影响效果无统计学差异，10个区组间对新生儿体重总体均数效果相同。

医学统计学——随机区组设计方差检验^[1] 随机区组设计确区组因素应是对实验结果有影响的非处理因素区组内各实验对象应均衡,区组之间实验对象具有大的差异为好,这样利用区组控制非处理因素的影响,并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中解出来。因此,当区组间均数差别有统计学意义时这种设计的误差比完全随机设计小,检验效率得以提高。

参考资料

[1]

《医学统计学》[第五版]: 孙振球，徐勇勇，人民卫生出版社