数学迷

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2022/11/14阅读:23主题:锤子便签主题第2版

“以小见大”的数学

Hello Everyone
我回来了。就在我昨晚上在哔哩哔哩遨游的时候,发现了一个好玩的东西。今天呢,就给大家分享一下。当时看到这个我的感觉就好比我玩三国志战略版抽卡的时候出现了下面这张图。

1开始了 开始了

在开始之前,我先帮大家回忆回忆初中所学的平方差公式,也就是 。今天呢我们的主角就是这个平方差公式。

2用平方差公式推导拉马努金恒等式

众所周知,由平方差公式可以得到如下
移项:
同时

如此这样进行下去……就得到了拉马努金恒等式。
好玩吧!没看够?我们还有,我们接着看。

3平方差公式推导等比级数公式

提示: 需要高中知识 由平方差公式我们有。 接着我们用 代替上式中的 我们就得到了
紧接着用 代替 我们可以得到了
是0以上的整数,我们来写出一般形式。
当上式 时就有如下式子。 上述的式子就是数列以1为首项以 为公比的等比数列的前n项和。
如果我们继续往深的研究,研究无穷级数。
我们先将无穷级数定义为 ,是等比级数的部分和的极限。 的绝对值比1小时,也就是说 时,如果 趋于无穷大的话,那么 趋向于0,此时,下面这个式子就成立了。
上面这个式子就是等比数列的无穷级数(等比级数公式)

4用平方差公式推导海伦公式

累了累了,下次再写吧

5结语

扫码关注一下呗 知识也许会迟到,但永不会缺席。下次再见(我也不知道下次会是什么时候)

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一个高中数学老师,公众号:数学迷