宫水三叶的刷题日记

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2022/10/16阅读:10主题:前端之巅同款

886. 可能的二分法 : 判定二分图模板题

题目描述

这是 LeetCode 上的 886. 可能的二分法 ,难度为 中等

Tag : 「二分图」、「染色法」、「并查集」、「DFS」

给定一组 n 人(编号为 1, 2, ..., n), 我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人,那么他们不应该属于同一组。

给定整数 n 和数组 dislikes ,其中   ,表示不允许将编号为  和   的人归入同一组。当可以用这种方法将所有人分进两组时,返回 true;否则返回 false

示例 1:

输入:n = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]

输出:true

解释:group1 [1,4], group2 [2,3]

示例 2:

输入:n = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]

输出:false

示例 3:

输入:n = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]

输出:false

提示:

  • dislikes 中每一组都 不同

染色法

无论是从题目描述和对点边的描述,这都是一道「染色法判定二分图」的模板题。

为了方便,我们令 dislikesds,将其长度记为

题目要求我们将 个点划分到两个集合中,同时我们将每个 看做无向边的话,可知集合内部无边,即所有的边必然横跨两个集合之间。

使用 进行建图,并将两个将要划分出的两个集合分别记为 AB,我们可以采用「染色」的方式,尝试将所有点进行划分。

构建一个与点数相等的数组 color,我们人为规定划分到集合 A 的点满足 ,划分到集合 B 的点满足 ,起始有 ,代表该点尚未被划分。

随后我们可以实现 DFS 函数为 boolean dfs(int u, int cur) 含义为尝试将点 ucur 色。根据定义可知,我们除了需要 color[u] = cur 以外,还需要遍历点 u 的所有出边(处理其邻点,将其划分到另一集合上),若在处理过程中发生冲突,则返回 false,若能顺利染色则返回 true

由于我们固定了颜色编号为 12,因此 cur 的对立色可统一为 3 - cur

最终,我们根据能否给所有点染色成功来决定答案。

Java 代码:

class Solution {
    int N = 2010, M = 2 * 10010;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], color = new int[N];
    int idx;
    void add(int a, int b) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        he[a] = idx++;
    }
    boolean dfs(int u, int cur) {
        color[u] = cur;
        for (int i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (color[j] == cur) return false;
            if (color[j] == 0 && !dfs(j, 3 - cur)) return false;
        }
        return true;
    }
    public boolean possibleBipartition(int n, int[][] ds) {
        Arrays.fill(he, -1);
        for (int[] info : ds) {
            int a = info[0], b = info[1];
            add(a, b); add(b, a);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (color[i] != 0continue;
            if (!dfs(i, 1)) return false;
        }
        return true;
    }
}

TypeScript 代码:

const N = 2010, M = 2 * 10010
const he = new Array<number>(N), e = new Array<number>(M).fill(0), ne = new Array<number>(M).fill(0), color = new Array<number>(N)
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {
    e[idx] = b
    ne[idx] = he[a]
    he[a] = idx++
}
function dfs(u: number, cur: number): boolean {
    color[u] = cur
    for (let i = he[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        const j = e[i];
        if (color[j] == cur) return false
        if (color[j] == 0 && !dfs(j, 3 - cur)) return false
    }
    return true
}
function possibleBipartition(n: number, ds: number[][]): boolean {
    he.fill(-1)
    idx = 0
    for (const info of ds) {
        const a = info[0], b = info[1]
        add(a, b); add(b, a)
    }
    color.fill(0)
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        if (color[i] != 0continue
        if (!dfs(i, 1)) return false
    }
    return true
}

Python 代码:

class Solution:
    def possibleBipartition(self, n: int, ds: List[List[int]]) -> bool:
        N, M = 201020010
        he, e, ne, color = [-1] * N, [0] * M, [0] * M, [0] * N
        idx = 0
        def add(a, b):
            nonlocal idx
            e[idx], ne[idx], he[a] = b, he[a], idx
            idx += 1
        def dfs(u, cur):
            color[u] = cur
            i = he[u]
            while i != -1:
                j = e[i]
                if color[j] == cur:
                    return False
                if color[j] == 0 and not dfs(j, 3 - cur):
                    return False
                i = ne[i]
            return True
        for info in ds:
            a, b = info[0], info[1]
            add(a, b)
            add(b, a)
        for i in range(1, n + 1):
            if color[i] != 0:
                continue
            if not dfs(i, 1):
                return False
        return True
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

反向点 + 并查集

我们知道对于 而言,点 a 和点 b 必然位于不同的集合中,同时由于只有两个候选集合,因此这样的关系具有推断性:即对于 可知 ac 位于同一集合。

因此,我们可以对于每个点 x 而言,建议一个反向点 x + n:若点 x 位于集合 A 则其反向点 x + n 位于集合 B,反之同理。

基于此,我们可以使用「并查集」维护所有点的连通性:边维护变检查每个 的联通关系,若 联通,必然是其反向点联通所导致,必然是此前的其他 导致的关系冲突,必然不能顺利划分成两个集合,返回 false,否则返回 true

Java 代码:

class Solution {
    int[] p = new int[4010];
    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    void union(int a, int b) {
        p[find(a)] = p[find(b)];
    }
    boolean query(int a, int b) {
        return find(a) == find(b);
    }
    public boolean possibleBipartition(int n, int[][] ds) {
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) p[i] = i;
        for (int[] info : ds) {
            int a = info[0], b = info[1];
            if (query(a, b)) return false;
            union(a, b + n); union(b, a + n);
        }
        return true;
    }
}

TypeScript 代码:

const p = new Array<number>(4010).fill(0)
function find(x: number): number {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x])
    return p[x]
}
function union(a: number, b: number): void {
    p[find(a)] = p[find(b)]
}
function query(a: number, b: number): boolean {
    return find(a) == find(b)
}
function possibleBipartition(n: number, ds: number[][]): boolean {
    for (let i = 1; i <= 2 * n; i++) p[i] = i
    for (const info of ds) {
        const a = info[0], b = info[1]
        if (query(a, b)) return false
        union(a, b + n); union(b, a + n)
    }
    return true
}

Python 代码:

class Solution:
    def possibleBipartition(self, n: int, ds: List[List[int]]) -> bool:
        p = [i for i in range(02 * n + 10)]
        def find(x):
            if p[x] != x:
                p[x] = find(p[x])
            return p[x]
        def union(a, b):
            p[find(a)] = p[find(b)]
        def query(a, b):
            return find(a) == find(b)
        for info in ds:
            a, b = info[0], info[1]
            if query(a, b):
                return False
            else:
                union(a, b + n)
                union(b, a + n)
        return True
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.886 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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