羽毛先生

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2022/12/12阅读:28主题:全栈蓝

现代计算机图形学入门-L5-光栅化.1

光栅化—— Rasterization 1 (Triangles)

做完MVP变换后(Viewing Transformation,MVP),无论是正交投影还是透视投影,所有物体都在标准的立方体 中。下一步就是把它画在屏幕上,这一过程先进行视口变换。然后进行光栅化——几何离散化

  • 观测变换:Model/View + Projection + Viewport(视口变换)

1. 视口变换(Viewport Transformation)

Canonical Cube to Screen

frustum的定义

    1. Aspect ration 长宽比
    1. 垂直可视角度 verticle filed-of-view(fovY)
    • 水平可视角度可由垂直可视角度与长宽比推断出来
  • n、f 近平面与远平面到相机的距离

fovY、aspect转换到正交投影的l,r,b,t

  • 水平方向可由t*aspect得到

什么是屏幕(screen)?

  • 一个二维的数组,数组的每个元素是一个像素
  • 数组的大小:分辨率
  • 如果1920x1080指1080p
  • 屏幕是一种典型的光栅成像设备

Raster

Raster == screen in Germen Raster其实就是“screen”在德语中对应的单词

  • Rasterize === drawing onto the screen

像素(Pixel)

  • 名字由来:picture element,我们将其缩写为pixel
  • 现阶段,将像素理解为一个内部含有固定颜色的小方块,是最小的单位,像素内的颜色无差异。
  • 不同像素可以表示不同的颜色,一个像素内的颜色用R、G、B来定义,取值范围为[0,255],三者混合可以表示各各种各样的颜色。

屏幕空间(screen space)

屏幕空间就是以屏幕左下角为原点,建立一个二维坐标系

规定:

  • 像素坐标——(x,y),x、y为整数。如上图中的蓝色标记像素坐标为(2,2)
  • x、y取值范围:(0,0)到(width-1,height-1)
  • 像素(x,y)的中心在(x+0.5,y+0.5),如蓝色像素的中心为(2.5,1.5)
  • 屏幕范围从(0,0)到(width,height)

视口变换(Viewport Transformation)

当进行一系列观测变换(视图变换->投影变换)后,得到了 的标准立方体,下一步需要将标准立方体变换到宽为width、长为height的屏幕空间中,这一过程称为视口变换

  • 先忽略z,处理标准矩形。因此矩阵第三行第三列为1
  • 缩放。将 (长宽都为2)变换到屏幕空间[width, height],x、y分别缩放width/2、height/2
  • 缩放结束后,标准矩形的中心在(0,0).而屏幕空间的起点在左下角(0,0),因此x、y方向上分别还需要平移width/2、height/2

综上,得到视口变换矩阵:

经过观测变换、视口变换后,得到的是二维平面形状-屏幕空间中的多边形,是连续的信息,下一步就是将其打散为离散的像素点,这一过程称为光栅化.

2. 光栅化——几何离散化

2.1 光栅显示设备

  1. 示波器
  1. crt显示器(扫描的方式)

  2. 现代显示器,显示内容就是内存中的一块区域:

  • LCD(液晶显示器、通过光栅扭曲光)

  • LED(发光二极管)

  • OLED (电子墨水屏,刷新率低)

如何在这些光栅设备上画东西?

2.2 光栅化过程——几何离散化

2.2.1多边形拆成像素

因三角形具有以下优良性质,我们一般将图像拆分成三角形进行显示

  • 三角形是最最基础的多边形。
  • 任何多边形均可以拆解成多个三角形。
  • 三角形的三个点连接在一起,其三点一定在一个平面上。(四边形可以是2个平面)
  • 三角形的内外部定义清楚,可以通过向量的叉积判断点是否在三角形内部。
  • 三角形可以通过顶点插值求出三角形内任意一点的属性。(后续课程求重心坐标的方法)

2.2.2 判断像素是否在三角形内_重要方法:采样(Sampling)

空间中的三角形经过观测变换(MVP)后和视口变换(Viewport Transformation)后,得到上图左边的连续三角形.

将三角形显示到屏幕上,就需要判断屏幕上的每一个像素点的颜色,进一步转化问题,就是要判断每一个像素点与三角形的位置关系,更确切来说是判断像素中心与三角形的位置关系.当像素点在三角形内时,则像素点使用该处的属性信息设置像素的颜色。

采样

采样其实就是把一个函数离散化的过程。一个连续的函数,在不同地方此处的函数值是多少。

光栅化过程中采样的应用——用像素中心对屏幕空间进行采样。

采样步骤:

    1. 定义采样函数 此处使用之前学习的叉乘可以通过叉乘判断结果是否为同一方向,得到点是否在三角形内。
    1. 对每一个像素中心计算采样函数
    1. 结果

对于在边界上的点,可自行定义,统一遵循定义。

采样加速方式:

    1. 只检测包围盒(aabb)内的像素检测。通过三角形三个顶点的 x,y 的坐标从最小值到最大值选出包围盒(Bounding Box),只对包围盒内的像素中心进行检测。
    1. 只对每一行的最左或者最右的像素点进行检测

存在的问题:走样与锯齿,下一节课程讨论。

总结

三维空间中物体,经过MVP变换后,得到了的标准立方体(Canoniacal Cube)。再对标准立方体进行视口变换,然后进行光栅化处理,才可将标准立方体转化为二维图像显示在屏幕上。其中:

  • 视口变换(Viewport Transformation) 将标准立方体经过缩放与平移,变换为(0,0)为原点,长宽为(width,height)的屏幕空间下的矩形。
  • 光栅化处理
    • 视口变换得到屏幕空间下的矩形,是一个连续的图形,还需要对屏幕中的像素点的中心进行采样,判断像素中心是否在三角形内,从而控制像素点的显示结果。
    • 采样方法可以采用像素中心Q点三角形联系得到的向量(P0Q、P1Q、P2Q) ,与三角形P0P1P2形成的(P0P1、P1P2、P2P0)向量叉乘,判断z值是否同一方向来确定Q点是否在三角形内。 采样存在走样问题,在图形学上锯齿是其中的一种表现(其他如摩尔纹),这类问题后续介绍。

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