多个三角函数之积的积分计算

设

计算积分

证明

注意到

于是令

我们有傅立叶变换 以及

由傅立叶变换的卷积性质, 我们有

由卷积不等式, 我们有

所以

显然上式左边是连续函数, 我们还需要说明右边是连续的, 事实上

由卷积不等式, 我们有

所以 , 这给出了

因此

注意到

因此