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2022/09/17阅读:37主题:默认主题

随机过程

什么是随机过程 (Stochastic Processes)?

简单来说,随机过程就是一系列的随机变量(random variable)放在一起,只是它们的序号具有时间的含义。

例如 就是一个离散时间(discrete time)的随机过程,而 是一个连续时间(continuous time)的随机过程。

如果随机过程 里的随机变量可能取值的集合是可数的,我们就称其离散状态(discrete state)的;如果在连续的空间内取值,则称为连续状态(continuous state)的。

在概率论里面,我们知道随机变量的具体值是由随机试验的结果(一般记为 )决定的,对于一个具体的结果来说, 是一个确定的数值,但是在做随机试验之前, 的值还不确定。

因此,在写随机过程的符号 的时候,实际上我们也隐藏了一个变量,那就是随机试验的结果 。与随机变量的情形不同的是, 需要决定所有的 的值(离散时间的情况类似),而不是某一个特定的 的值。

所以,对于随机过程来说, 依赖于两个变量:

  • 固定一个特定的时间 , 是一个随机变量。
  • 固定一个特定的随机试验的结果,所有的 都变得确定, 就是一个关于时间 的函数,我们称其为一条样本路径(sample path)。

分类:

数学

标签:

数学

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