随机过程

什么是随机过程 (Stochastic Processes)?

简单来说，随机过程就是一系列的随机变量(random variable)放在一起，只是它们的序号具有时间的含义。

例如 就是一个离散时间（discrete time)的随机过程，而 是一个连续时间(continuous time)的随机过程。

如果随机过程 里的随机变量可能取值的集合是可数的，我们就称其离散状态(discrete state)的；如果在连续的空间内取值，则称为连续状态(continuous state)的。

在概率论里面，我们知道随机变量的具体值是由随机试验的结果（一般记为 ）决定的，对于一个具体的结果来说， 是一个确定的数值，但是在做随机试验之前， 的值还不确定。

因此，在写随机过程的符号 的时候，实际上我们也隐藏了一个变量，那就是随机试验的结果 。与随机变量的情形不同的是， 需要决定所有的 的值（离散时间的情况类似），而不是某一个特定的 的值。

所以，对于随机过程来说， 依赖于两个变量： 和 。

• 固定一个特定的时间 , 是一个随机变量。
• 固定一个特定的随机试验的结果，所有的 都变得确定， 就是一个关于时间 的函数，我们称其为一条样本路径(sample path)。