宫水三叶的刷题日记

V1

2022/11/05阅读:10主题:全栈蓝

1106. 解析布尔表达式 : 双栈求解表达式问题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1106. 解析布尔表达式 ,难度为困难

Tag : 「栈」、「表达式计算」

给你一个以字符串形式表述的 布尔表达式 (boolean) expression,返回该式的运算结果。

有效的表达式需遵循以下约定:

  • "t",运算结果为 True
  • "f",运算结果为 False
  • "!(expr)",运算过程为对内部表达式 expr 进行逻辑 非的运算(NOT
  • "&(expr1,expr2,...)",运算过程为对 2 个或以上内部表达式 expr1, expr2, ... 进行逻辑 与的运算(AND
  • "|(expr1,expr2,...)",运算过程为对 2 个或以上内部表达式 expr1, expr2, ... 进行逻辑 或的运算(OR

示例 1:

输入:expression = "!(f)"

输出:true

示例 2:

输入:expression = "|(f,t)"

输出:true

示例 3:

输入:expression = "&(t,f)"

输出:false

示例 4:

输入:expression = "|(&(t,f,t),!(t))"

输出:false

提示:

  • expression[i]{'(', ')', '&', '|', '!', 't', 'f', ','} 中的字符组成。
  • expression 是以上述形式给出的有效表达式,表示一个布尔值。

双栈

为了方便,我们令 expressions

我们可以将 tf 看做操作数,而 |&! 看做操作符,创建两个栈 numsops 分别对其进行存储。

剩余的 (), 则只是优先级和分隔符,无须额外关注。

从前往后处理 s,根据当前处理的字符为何值进行分情况讨论:

  • ,:分隔符,直接跳过;
  • tf:操作数,添加到 nums 栈中;
  • |&!:操作符,添加到 ops 栈中;
  • (:子表达式的左端点,为了在我们从「双栈」中取出数值和符号计算时,可以知道某个子表达式计算完成,需要记录一下。往 nums 追加一个占位符号 - 来代指;
  • ):子表达式的右端点,代表一个子表达式的结束。可从「双栈」中取出符号和数组进行计算(在 ops 中仅取栈顶元素,代表当前子表达式的操作符;而在 nums 中则取到代表左端点的占位元素 - 为止),并将结果重新放入 nums 中。

最后考虑如何计算最简表达式,考虑实现一个 char calc(char a, char b, char op) 函数,代表对操作数 ab 执行 op 操作并进行结果返回。

实际上,在 calc 函数我们只区分 | 操作和其他操作即可。也就是说 &! 均当做 & 来做,! 操作在计算完整个表达式后再翻转。

Java 代码:

class Solution {
    public boolean parseBoolExpr(String s) {
        Deque<Character> nums = new ArrayDeque<>(), ops = new ArrayDeque<>();
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == ','continue;
            if (c == 't' || c == 'f') nums.addLast(c);
            if (c == '|' || c == '&' || c == '!') ops.addLast(c);
            if (c == '(') nums.addLast('-');
            if (c == ')') {
                char op = ops.pollLast(), cur = ' ';
                while (!nums.isEmpty() && nums.peekLast() != '-') {
                    char top = nums.pollLast();
                    cur = cur == ' ' ? top : calc(top, cur, op);
                }
                if (op == '!') cur = cur == 't' ? 'f' : 't';
                nums.pollLast(); nums.addLast(cur);
            }
        }
        return nums.peekLast() == 't';
    }
    char calc(char a, char b, char op) {
        boolean x = a == 't', y = b == 't';
        boolean ans = op == '|' ? x | y : x & y;
        return ans ? 't' : 'f';
    }
}

TypeScript 代码:

function parseBoolExpr(s: string): boolean {
    function calc(a: string, b: string, op: string): string {
        const x = a == 't', y = b == 't'
        const ans = op == '|' ? x || y : x && y
        return ans ? 't' : 'f'
    }
    const nums = new Array<string>(s.length).fill(''), ops = new Array<string>(s.length).fill('')
    let idx1 = 0, idx2 = 0
    for (const c of s) {
        if (c == ','continue
        if (c == 't' || c == 'f') nums[idx1++] = c
        if (c == '|' || c == '&' || c == '!') ops[idx2++] = c
        if (c == '(') nums[idx1++] = '-'
        if (c == ')') {
            let op = ops[--idx2], cur = ' '
            while (idx1 > 0 && nums[idx1 - 1] != '-') {
                const top = nums[--idx1]
                cur = cur == ' ' ? top : calc(top, cur, op)
            }
            if (op == '!') cur = cur == 't' ? 'f' : 't'
            idx1--; nums[idx1++] = cur
        }
    }
    return nums[idx1 - 1] == 't'
}

Python 代码:

class Solution:
    def parseBoolExpr(self, s: str) -> bool:
        def calc(a, b, op):
            x, y = a == 't', b == 't'
            ans = x | y if op == '|' else x & y
            return 't' if ans else 'f'
        nums, ops = [], []
        for c in s:
            if c == ',':
                continue
            if c == 't' or c == 'f':
                nums.append(c)
            if c == '|' or c == '&' or c == '!':
                ops.append(c)
            if c == '(':
                nums.append('-')
            if c == ')':
                op, cur = ops.pop(), ' '
                while nums and nums[-1] != '-':
                    top = nums.pop()
                    cur = top if cur == ' ' else calc(cur, top, op)
                if op == '!':
                    cur = 't' if cur == 'f' else 'f'
                nums.pop()
                nums.append(cur)
        return nums[-1] == 't'
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1106 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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