宫水三叶的刷题日记

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2022/09/11阅读:12主题:前端之巅同款

857. 雇佣 K 名工人的最低成本 : 枚举 + 优先队列(堆)运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 857. 雇佣 K 名工人的最低成本 ,难度为 困难

Tag : 「枚举」、「优先队列(堆)」

n 名工人。 给定两个数组 quality 和 wage ,其中,quality[i] 表示第 i 名工人的工作质量,其最低期望工资为 wage[i] 。

现在我们想雇佣 k 名工人组成一个工资组。在雇佣 一组 k 名工人时,我们必须按照下述规则向他们支付工资:

  • 对工资组中的每名工人,应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。
  • 工资组中的每名工人至少应当得到他们的最低期望工资。

给定整数 k,返回 组成满足上述条件的付费群体所需的最小金额 。在实际答案的   以内的答案将被接受。。

示例 1:

输入: quality = [10,20,5], wage = [70,50,30], k = 2

输出: 105.00000

解释: 我们向 0 号工人支付 70,向 2 号工人支付 35。

示例 2:

输入: quality = [3,1,10,10,1], wage = [4,8,2,2,7], k = 3

输出: 30.66667

解释: 我们向 0 号工人支付 4,向 2 号和 3 号分别支付 13.33333。

提示:

枚举 + 优先队列(堆)

为了方便,我们令 qualityqswagews

个工人中选 个,使这 个工人实际工资与其 成比例,且实际工资不低于

根据条件一,假设实际工资与能力值比值为 ,则所选工人的实际工资为 ,再结合条件二可知 ,变形可得

那么在选定若干工人的情况下,为使得总支出最小,我们可以取 为所有被选工人中的最大 即可。

因此最终的 值必然是取自某个工人的实际比值 ,这引导我们可以通过「枚举」哪个工人的实际比值为实际 值来做。

假设我们已经预处理出所有工人的 比值信息,并「从小到大」进行枚举(该过程可看做是以比值信息作为维度来枚举每个工人):假设当前处理到的比值为最终使用到的 ,我们能够选的工人必然是在该工人的左边(根据上述分析可知,被选的工人满足 条件)。

因此,我们可以使用二维数组 ds 记录下每个工人的 比值信息: 。并对其进行排升序,枚举每个工人的实际比值,同时动态维护枚举过程中的最小 (使用「大根堆」处理),并使用单变量 tot 记录当前堆中的 总和, 即是以当前比值作为实际 值时的总成本,在所有总成本中取最小值即是答案。

Java 代码:

class Solution {
    public double mincostToHireWorkers(int[] qs, int[] ws, int k) {
        int n = qs.length;
        double[][] ds = new double[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ds[i][0] = ws[i] * 1.0 / qs[i]; ds[i][1] = i * 1.0;
        }
        Arrays.sort(ds, (a,b)->Double.compare(a[0], b[0]));
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
        double ans = 1e18;
        for (int i = 0, tot = 0; i < n; i++) {
            int cur = qs[(int)ds[i][1]];
            tot += cur; q.add(cur);
            if (q.size() > k) tot -= q.poll();
            if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0]);
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码:

function mincostToHireWorkers(qs: number[], ws: number[], k: number): number {
    const n = qs.length
    const ds: number[][] = new Array<Array<number>>()
    for (let i = 0; i < n; i++) ds.push([ws[i] / qs[i], i])
    ds.sort((a,b)=>a[0]-b[0])
    const q = new MaxPriorityQueue()
    let ans = 1e18
    for (let i = 0, tot = 0; i < n; i++) {
        const cur = qs[ds[i][1]]
        tot += cur
        q.enqueue(cur)
        if (q.size() > k) tot -= q.dequeue().element
        if (q.size() == k) ans = Math.min(ans, tot * ds[i][0])
    }
    return ans
};
  • 时间复杂度:构造系数并排序复杂度为 ;枚举并计算答案复杂度为 。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.857 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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