粒子沿直轨道运动

粒子沿直轨道运动是理解运动学的几个基本概念的很好的例子。

让我们从最熟悉的问题，运动问题开始我们的探索之旅。在讨论问题的时候，我假定你对几个常用的数学概念已经有了最基本的认识，对于一个已经完成了高中学业的人来说，这个假定应该不成问题。

研究粒子的运动，第一个遇到的问题就是它在空间中的位置。最简单的一种情况是，粒子沿着一条笔直的轨道运动，称之为一维运动。在这种情况下，为了确定粒子的位置，通常在运动轨迹上选择一个任意点做原点，建立一根沿着运动轨迹并朝向任意一个方向的数轴，这样建立起来的数轴也叫坐标轴，称之为，比如说 轴。这样，粒子的空间位置就可以用它在数轴上的坐标表示。当然，我们也可以为建立起来的坐标轴起一个别的名称，比如说 轴。如果这样，那么，在这一小节的公式中，只要把 换成 就可以了，其余的符号不需要改变。当一个粒子运动时，它的位置必定随时间而改变，数学上可以将这个特点表示成坐标与时间的函数关系 。

最有代表性的一维运动是粒子从某个高度开始做自由下落的运动。在这种情况下，我们以粒子开始下落的位置为原点，建立一根竖直向下的坐标轴。由中学的物理知识可以知道，粒子在任意时刻所处的位置满足以下简单的函数关系：

在上面的表达式中， 是重力加速度。将这个关系画成一个位置与时间的关系图，就是一条简单的抛物线。值得注意的是，由于我们在这里取坐标轴的正方向是向下的，因此画出来的抛物线开口是朝下的，这与数学中函数图的通常画法不一样，但本质是一样的。

一个粒子在运动的过程中，它的位置必定会发生改变。假定一个粒子的位置从 变到 ，我们就说这个粒子发生了位移，位移用符号 表示：

一个运动粒子的位移只与产生这个位移的始末位置有关，而与它的运动过程无关，也与坐标轴的原点选在哪里无关。从位移的定义可以看到，位移除了具有数值大小的特征外，还具有方向的特征，具有这种特征的物理量叫做矢量。在一维运动的情况下，位移矢量的方向用正负号表示。其实，粒子的位置也是一个矢量，在一维运动的情况下，位置矢量的方向也用正负号表示。无论是位置还是位移，正号和负号所代表的方向分别对应于朝向坐标轴的正向和朝向坐标轴的负向。

需要说明的是，上面所说的位移与我们日常所说的路程不是一回事。根据上面的定义，位移是始末两个位置的坐标差，是带有正负号的。另一方面，路程则是粒子在运动路线上每一段位移的长度的积累，是一个恒正的量。位移和路程既有关联也有区别，用一个简单的例子可以很好地加以说明。假定有一个粒子按照下面的图示从 开始运动到达 结束。如果粒子从 直接运动到 ，那么，粒子的位移是 ，而路程则是 ；如果粒子从 先运动到 后再返回头运动到 ，那么，它的位移依然是 ，而路程则变成 。

位置和位移是描写粒子运动状态的两个重要的物理量，但是，只有这两个物理量并不能完整地描写粒子的运动状态。