淦数学

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2022/04/21阅读:17主题:草原绿

1956年高考数学

试卷综述

本套试卷有九个题目,考察范围还是跟1955年范围类似,重点考察的还是三角及三角函数相关方面的知识点,但是余弦定理考察的次数也太多了点,竟然有两道题目,解方程方面还是有两个题目,一个是考察判别式,一个是二元方程组,二元方程组的求解需要用到整体思想和因式分解,其实有些题目是可以作为初高衔接部分的内容。具体分布如下表:

表格来自自己整理
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有训练价值的题目

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尝试自己做一下呗:

1.利用对数性质计算 .

4.一个三角形三边长分别为3尺,4尺及 尺,求这个三角形的最大角的度数

5.设 , 是方程 的两根,求证: =

8.有一个四棱柱,底面是菱形 = (如图) 求证:平面 垂直于底面

9.若三角形的三个角成等差数列,则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列,则三个角都是 ,试证明之

试卷正文

1.利用对数性质计算 .

【解题笔记】直接利用对数运算性质,可以得到一个完全平方式

  • 类似问题
    • 1950年第19题 19.若 , ,则 =( )

A.0.5770
B.1.1038
C.6.1038
D.264.06
E.416.74

  • 1951年第18题 已知 ,求 .
  • 1953年第4题 求
  • 1954年第2题 解:

2.设 是实数,求证方程 的两根必定都是实数

【解题笔记】验证二次方程判别式大于0即可

  • 类似问题
    • 1951年第7题 若方程 的两根相等,则 =?
    • 1953年第2题 的两根相等,求k值

3.设 的边 的中点,过 作直线交 ,过 作直线平行于 . 求证: 的面积等于 的面积的一半

【解题笔记】画图,作辅助线

几何画板作图
几何画板作图

验证 的面积等于 即可

4.一个三角形三边长分别为3尺,4尺及 尺,求这个三角形的最大角的度数

【解题笔记】根据大边对大角,余弦定理找到最大角是 所对的角

  • 类似问题
    • 1952年第23题 设三角形的边长为 ,其对角依次为 , , , 三角为锐角或钝角?
    • 1955年第2题 等腰三角形的一腰的长是底边的4倍,求这三角形各角的余弦.

5.设 , 是方程 的两根,求证: =

【解题笔记】由根与系数的关系,可以知道

要证明的是弦的关系,可以考虑把弦转化为切,左右两边都同时除以 ,即去证明 即可,再利用两角和的正切公式。

  • 类似问题
    • 1950年第11题 证明:

6.解方程组

【解题笔记】由 可以得到 ,将 看作一个整体,进行因式分解,得到 ,那么就可以知道 之间的关系,再代入另一个方程进行求解即可。

  • 类似问题
    • 1953年第10题 10.解

7.设 为等边 外接圆的 上的一点,求证: = +

【解题笔记】根据题意画出图形如下:

几何画板作图
几何画板作图

根据 相似,得到 ;再根据 相似 得到 ,之后把两式相加即可

8.有一个四棱柱,底面是菱形 = (如图) 求证:平面 垂直于底面

几何画板作图
几何画板作图

【解题笔记】这里是要证明面面垂直,首先我们得要去找线面垂直,连接 交于点 ,连接 ,作图如下:

几何画板作图
几何画板作图

那么容易知道 是等腰三角形,进而得出 ,那么就得到了 ,问题解决。

这是一道比较简单的证明面面垂直的问题,在作答的时候注意解答格式。

9.若三角形的三个角成等差数列,则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列,则三个角都是 ,试证明之

【解题笔记】三角形内角和定理及等差中项可以得知一个角是 ,第二问是在第一问的前提下进行的,直接利用余弦定理求解即可。这是本套试卷第二次用余弦定理了。

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数学

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