试卷综述

本套试卷有九个题目，考察范围还是跟1955年范围类似，重点考察的还是三角及三角函数相关方面的知识点，但是余弦定理考察的次数也太多了点，竟然有两道题目，解方程方面还是有两个题目，一个是考察判别式，一个是二元方程组，二元方程组的求解需要用到整体思想和因式分解，其实有些题目是可以作为初高衔接部分的内容。具体分布如下表：

有训练价值的题目

尝试自己做一下呗：

1．利用对数性质计算 .

4.一个三角形三边长分别为3尺，4尺及尺，求这个三角形的最大角的度数

5.设 , 是方程的两根，求证： =

8．有一个四棱柱，底面是菱形， = （如图）求证：平面垂直于底面

9．若三角形的三个角成等差数列，则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列，则三个角都是，试证明之

试卷正文

1．利用对数性质计算 .

【解题笔记】直接利用对数运算性质，可以得到一个完全平方式

类似问题
- 1950年第19题 19.若 , ,则 =（）

A.0.5770
B.1.1038
C.6.1038
D.264.06
E.416.74

1951年第18题已知 ,求 .
1953年第4题求
1954年第2题解：

2.设是实数，求证方程的两根必定都是实数

【解题笔记】验证二次方程判别式大于0即可

类似问题
- 1951年第7题若方程的两根相等，则 =？
- 1953年第2题的两根相等，求k值

3.设是的边的中点，过作直线交于，过作直线平行于交于 . 求证: 的面积等于的面积的一半

【解题笔记】画图，作辅助线

验证的面积等于即可

4.一个三角形三边长分别为3尺，4尺及尺，求这个三角形的最大角的度数

【解题笔记】根据大边对大角，余弦定理找到最大角是所对的角

类似问题
- 1952年第23题设三角形的边长为，，，其对角依次为，，求 , , , 问三角为锐角或钝角？
- 1955年第2题等腰三角形的一腰的长是底边的4倍，求这三角形各角的余弦.

5.设 , 是方程的两根，求证： =

【解题笔记】由根与系数的关系，可以知道

要证明的是弦的关系，可以考虑把弦转化为切，左右两边都同时除以，即去证明即可，再利用两角和的正切公式。

类似问题
- 1950年第11题证明:

6．解方程组

【解题笔记】由可以得到 ,将看作一个整体，进行因式分解，得到 ,那么就可以知道之间的关系，再代入另一个方程进行求解即可。

类似问题
- 1953年第10题 10．解

7．设为等边外接圆的上的一点，求证： = +

【解题笔记】根据题意画出图形如下：

根据与相似，得到 ;再根据与相似得到，之后把两式相加即可

8．有一个四棱柱，底面是菱形， = （如图）求证：平面垂直于底面

【解题笔记】这里是要证明面面垂直，首先我们得要去找线面垂直，连接交于点，连接 ,作图如下：

那么容易知道，是等腰三角形，进而得出，那么就得到了，问题解决。

这是一道比较简单的证明面面垂直的问题，在作答的时候注意解答格式。

9．若三角形的三个角成等差数列，则其中有一个角一定是 ;若这样的三角形的三边又成等比数列，则三个角都是，试证明之

【解题笔记】三角形内角和定理及等差中项可以得知一个角是 ,第二问是在第一问的前提下进行的，直接利用余弦定理求解即可。这是本套试卷第二次用余弦定理了。