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2022/09/12阅读:32主题:自定义主题1

物理学单位制

选取若干类特定的物理量作为基本物理量,为每一类基本物理量规定相应的基本单位,其它类型的物理量的单位按照这些物理量与基本物理量之间的关系式导出。这样制定的一套单位构成了某种特定的单位制。 物理学是一门实验科学,经常要对各种物理量进行测量。不同的物理量具有不同的属性,可以根据这些属性将物理量分为多种类型,凡是可以相互比较的物理量归入同一类中,而不同类型的物理量是不能进行比较的。比如说,我们可以这样说:这个物体的长度与那个物体的长度相同,这个物体的质量比那个物体的质量大,如此等等;但是我们不能说:这个物体的长度比那个物体的质量大,因为长度和质量是属于不同类型的物理量。

在每一类物理量中,可以选出某一个特定的物理量作为参考量,把这个特定的物理量称为这一类物理量的单位。在国际单位制中,米、秒和千克就是这样的物理量,它们分别是长度、时间和质量这三类物理量的单位。在选定了某一类物理量的单位之后,对这一类物理量中的任何其它物理量进行测量时,所测得的结果可以用这个单位与一个数的乘积表示,这个数就是在所使用的单位下该物理量的数值。按照物理量的这种表示方法,如果一个物理量用符号 表示,对应于该物理量的单位用 表示,在这种单位下测得该物理量的数值用 表示,那么,测量的结果就可以写成

不同的物理量之间存在着规律性的联系。由某个物理量的定义式可以给出这种联系,比如说速率这个物理量就是距离与时间这两个物理量的商;由观察和实验结果概括出来的物理学定律也表述了这样的联系,比如说牛顿运动定律就把作用在一个物体上的力这个物理量与受力物体的质量和加速度这两个物理量联系起来。从数学表达式上看,这些联系表现为不同物理量的单位之间的关联。比如说,速度和加速度的单位就各自与长度和时间的单位有一个关联,力的单位与质量和加速度的单位、功的单位与力和长度的单位都各自有一个关联:

由于这样的原因,我们不必对每一类物理量的单位独立地给予规定,而是可以选取若干类特定的物理量作为基本物理量,并为每一类基本物理量规定相应的基本单位。其它类型的物理量的单位可以按照这些物理量与基本物理量之间的关系式导出,称之为导出单位。这样制定的一套单位构成了某种特定的单位制(system of units)。在力学领域,最常用作基本物理量的物理量是长度、时间和质量,对应的单位分别是米、秒和千克。

目前国际上公认的单位制是在1960年召开的第11届国际计量大会上通过的一套单位制,称为国际单位制(system of international units,缩写符号SI)。在力学领域,国际单位制与“米制”中的“MKS制(米·千克·秒单位制)”一致;在电磁学领域,国际单位制与“MKSA制(米·千克·秒·安单位制)”一致。由于物理量之间存在规律性的联系,因此,在选定了一套单位制的基本物理量之后,其它物理量就可以通过特定的关系与基本物理量联系起来。

在科学研究中,为了定性地描写物理量或者给出导出量与基本量之间的关系,引入了量纲的概念。在不考虑数值因子的情况下,表示一个物理量与基本物理量之间关系的式子称为该物理量的量纲(dimension),也称为量纲式。在力学领域,物理量 的量纲式可以表示成

其中的三个指数被称为该物理量的量纲指数。比如说我们最熟悉的物理量速度,它的量纲指数是

在同一类物理量中,每一个物理量的量纲指数必定相同,这种情况常常被简称为量纲相同,根据前述关于物理量的分类原则,只有量纲指数相同的物理量才能进行比较。由于这个原因,只有量纲相同的物理量才能相加、相减或者用等号相联,这意味着可以不必事先知道物理定律和物理机制的细节,仅从量纲分析就可以得到一些有用的信息,由此可以做出一些定性的判断。

以单摆的周期为例子做一个量纲分析的示范。由简单的分析就可以判断,有三个因素影响单摆的运动:从摆锤到悬挂点的距离、摆锤的质量以及单摆所处位置的重力加速度。于是,单摆的周期必定是摆长、质量和重力加速度这三个物理量的组合,从量纲式的角度看,这种组合必定满足这样的等式,等式的左边是时间的量纲,等式的右边则是长度、质量和重力加速度的量纲的组合:

由于等式两边的量纲必须相同,因此得到如下关系:

由此可以得到单摆的周期:

这个半定量的公式告诉我们,在考虑单摆的周期的时候,不需要考虑摆锤的质量。一般说来,我们做实验时会把单摆固定在某个位置,在这种情况下,重力加速度是一个常数。于是,上述量纲分析得到的结果显示,单摆的周期只与摆长有关。如果我们想要通过实验确定单摆的周期满足怎样的规律,只需要改变摆长这一个因子就足够了。

上面给出的量纲分析只是在我们已有知识的基础上一个简单的例子,在处理具体问题时,还可以利用物理量的量纲式进行单位换算,或者检验已有公式是否正确。

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