宫水三叶的刷题日记

V1

2022/06/26阅读:13主题:全栈蓝

710. 黑名单中的随机数

题目描述

这是 LeetCode 上的 710. 黑名单中的随机数 ,难度为 困难

Tag : 「前缀和」、「二分」、「离散化」、「随机化」

给定一个整数 n 和一个 无重复 黑名单整数数组 blacklist

设计一种算法,从 范围内的任意整数中选取一个 未加入 黑名单 blacklist 的整数。任何在上述范围内且不在黑名单 blacklist 中的整数都应该有 同等的可能性 被返回。

优化你的算法,使它最小化调用语言 内置 随机函数的次数。

实现 Solution 类:

  • Solution(int n, int[] blacklist) 初始化整数 n 和被加入黑名单 blacklist 的整数
  • int pick() 返回一个范围为 且不在黑名单 blacklist 中的随机整数

示例 1:

输入
["Solution""pick""pick""pick""pick""pick""pick""pick"]
[[7, [2, 3, 5]], [], [], [], [], [], [], []]

输出
[null, 0, 4, 1, 6, 1, 0, 4]

解释
Solution solution = new Solution(7, [2, 3, 5]);
solution.pick(); // 返回0,任何[0,1,4,6]的整数都可以。注意,对于每一个pick的调用,
                 // 0、1、4和6的返回概率必须相等(即概率为1/4)。
solution.pick(); // 返回 4
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 6
solution.pick(); // 返回 1
solution.pick(); // 返回 0
solution.pick(); // 返回 4

提示:

  • blacklist 中所有值都 不同
  • pick 最多被调用   次

前缀和 + 二分

为了方便,我们记 blacklistbs,将其长度记为 m

问题本质是让我们从 范围内随机一个数,这数不能在 bs 里面。

由于 的范围是 ,我们不能在对范围在 且不在 bs 中的点集进行离散化,因为离散化后的点集大小仍很大。

同时 的范围是 ,我们也不能使用普通的拒绝采样做法,这样单次 pick 被拒绝的次数可能很大。

一个简单且绝对正确的做法是:我们不对「点」做离散化,而利用 bs 数据范围为 ,来对「线段」做离散化

具体的,我们先对 bs 进行排序,然后从前往后处理所有的 ,将相邻 之间的能被选择的「线段」以二元组 的形式进行记录(即一般情况下的 ),存入数组 list 中(注意特殊处理一下两端的线段)。

当处理完所有的 后,我们得到了所有可被选择线段,同时对于每个线段可直接算得其所包含的整数点数。

我们可以对 list 数组做一遍「线段所包含点数」的「前缀和」操作,得到 sum 数组,同时得到所有线段所包含的总点数(前缀和数组的最后一位)。

对于 pick 操作而言,我们先在 范围进行随机(其中 代表总点数),假设取得的随机值为 ,然后在前缀和数组中进行二分,找到第一个满足「值大于等于 」的位置(含义为找到这个点所在的线段),然后再利用该线段的左右端点的值,取出对应的点。

代码:

class Solution {
    List<int[]> list = new ArrayList<>();
    int[] sum = new int[100010];
    int sz;
    Random random = new Random();
    public Solution(int n, int[] bs) {
        Arrays.sort(bs);
        int m = bs.length;
        if (m == 0) {
            list.add(new int[]{0, n - 1});
        } else {
            if (bs[0] != 0) list.add(new int[]{0, bs[0] - 1});
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                if (bs[i - 1] == bs[i] - 1continue;
                list.add(new int[]{bs[i - 1] + 1, bs[i] - 1});
            }
            if (bs[m - 1] != n - 1) list.add(new int[]{bs[m - 1] + 1, n - 1});
        }
        sz = list.size();
        for (int i = 1; i <= sz; i++) {
            int[] info = list.get(i - 1);
            sum[i] = sum[i - 1] + info[1] - info[0] + 1;
        }
    }
    public int pick() {
        int val = random.nextInt(sum[sz]) + 1;
        int l = 1, r = sz;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (sum[mid] >= val) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int[] info = list.get(r - 1);
        int a = info[0], b = info[1], end = sum[r];
        return b - (end - val);
    }
}
  • 时间复杂度:在初始化操作中:对 bs 进行排序复杂度为 ;统计所有线段复杂度为 ;对所有线段求前缀和复杂度为 。在 pick 操作中:随机后会对所有线段做二分,复杂度为
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.710 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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数据结构与算法

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