什么是斐波拉系数列？

• 此话就要从一个古典问题说起：

“

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总对数为多少？该问题中，每个月兔子的总数序列就是斐波拉西数列。

”

• 第一个月1对；第二个月1对（不变）；第三个月2对（生出一对）；第四个月3对（再生1对）；第五个月5对（再生2对）；

• 你只要知道，这个问题中每个月兔子的总数序列1、1、2、3、5、8、13、21,

• 小学生二年级题：找规律(1、1、2、3、5、8、13、21, )

规律： 说人话就是，这个数列前两项为1，后面每一项是前两项之和，这就是斐波拉系数列！

• 数列 ,满足

称为斐波拉稀数列。

• 斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

什么是贝祖数？

• 贝祖数就是最大公约数 。

• 如果有一个自然数 能被自然数 整除，则称 为 的倍数， 为 的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

• 贝祖定理内容:若设 是整数，则存在整数 ，使得 ,其中 代表最大公约数。

• 问题:已知自然数 ,怎么求出 ,怎么求出 使得 ?

谈方琳定理

• 谈方琳一个15岁的高一学生，读初三时，就凭借课题"斐波拉契数列与贝祖数的估计"，在"第33届上海市青少年科技创新比赛"中，拿到了全市初中的唯一一个一等奖和主席奖，轰动了整个教育界和科研界。

• 此后谈方琳再接再厉，她的研究项目第一次建立了斐波拉契数列和贝祖数的联系。