刘玉记

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2022/09/03阅读:4主题:红绯

把你的小孩培养为数学家

什么是斐波拉系数列?

  • 此话就要从一个古典问题说起:

古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总对数为多少?该问题中,每个月兔子的总数序列就是斐波拉西数列。

  • 第一个月1对;第二个月1对(不变);第三个月2对(生出一对);第四个月3对(再生1对);第五个月5对(再生2对);

  • 你只要知道,这个问题中每个月兔子的总数序列1、1、2、3、5、8、13、21,

  • 小学生二年级题:找规律(1、1、2、3、5、8、13、21, )

规律: 说人话就是,这个数列前两项为1,后面每一项是前两项之和,这就是斐波拉系数列!

  • 数列 ,满足

称为斐波拉稀数列。

  • 斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo,1175年-1250年),中世纪意大利数学家,是西方第一个研究斐波那契数的人,并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

什么是贝祖数?

  • 贝祖数就是最大公约数

  • 如果有一个自然数 能被自然数 整除,则称 的倍数, 的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。

  • 贝祖定理内容:若设 是整数,则存在整数 ,使得 ,其中 代表最大公约数。

  • 问题:已知自然数 ,怎么求出 ,怎么求出 使得 ?

谈方琳定理

  • 谈方琳一个15岁的高一学生,读初三时,就凭借课题"斐波拉契数列与贝祖数的估计",在"第33届上海市青少年科技创新比赛"中,拿到了全市初中的唯一一个一等奖和主席奖,轰动了整个教育界和科研界。

  • 此后谈方琳再接再厉,她的研究项目第一次建立了斐波拉契数列和贝祖数的联系。

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