张春成
2023/05/05阅读：27主题：默认主题
细粒度的中国地理数据分析（四）
细粒度的中国地理数据分析（四）
本文利用 Delaunay 算法进行地块的邻居识别，并将计算统计的结果进行展示。开源代码可见我的前端笔记本
Neighborhood of land types[1]
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细粒度的中国地理数据分析（四）[2] -
转移矩阵的计算方法[3] -
转移矩阵的呈现[4] -
附录：Delaunay 计算的核心代码和输出[5]
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转移矩阵的计算方法
由于 Delaunay 方法已经在前文有所提及，因此本文不再赘述。本文使用 Python 对全部地块进行计算得到三角关系如附录代码所示。为了简化起见，我们采用其中 simplices 字段的数据进行分析，它代表平面三角形的三个顶点的集合。由 Delaunay 算法的原理可知，这些三角形将各个地块的中心紧密地连接起来，三角形的边可以看作是两个邻居节点之间边，因此这些边就描述了地块之间的邻居关系。
将它们按地块种类进行统计，统计的内容为邻居地块的数量，得到统计结果如下。统计结果用 的矩阵所示，每个行、列分别代表 种地块之一，其中的数字代表该地块的邻居属于另一种地块的数量有几个。举例来说，512000 的四川省某行政区划内，其全部居住地块（首行）中，其邻居为居住（1）、商业（2）、工业（3）、交通（4）和公共（5）地块的数量分别为 由于邻居关系是无顺序的，因此该矩阵为对称矩阵。
该矩阵的意义可以理解为，当你身处某个地块之中，向其他地块“转移”时，新地块的种类的概率分布，因此我将该矩阵称为“转移矩阵”。
{512000: ('四川省',
array([[292., 32., 158., 8., 30.],
[ 32., 16., 16., 0., 0.],
[158., 16., 84., 10., 28.],
[ 8., 0., 10., 0., 2.],
[ 30., 0., 28., 2., 20.]])),
469000: ('海南省',
array([[1744., 224., 868., 46., 1068.],
[ 224., 68., 94., 0., 120.],
[ 868., 94., 1260., 50., 998.],
[ 46., 0., 50., 8., 56.],
[1068., 120., 998., 56., 2216.]])),
520200: ('贵州省',
array([[336., 42., 156., 0., 126.],
[ 42., 12., 6., 0., 6.],
[156., 6., 232., 0., 90.],
[ 0., 0., 0., 0., 0.],
[126., 6., 90., 0., 88.]])),
370700: ('山东省',
array([[10412., 554., 2710., 74., 2640.],
[ 554., 176., 168., 12., 66.],
[ 2710., 168., 2884., 42., 1548.],
[ 74., 12., 42., 0., 42.],
[ 2640., 66., 1548., 42., 2192.]])),
430100: ('湖南省',
...
array([[1800., 242., 678., 10., 518.],
[ 242., 140., 124., 2., 66.],
[ 678., 124., 1204., 16., 624.],
[ 10., 2., 16., 4., 20.],
[ 518., 66., 624., 20., 764.]]))}
转移矩阵的呈现
针对转移矩阵进行呈现的方式有很多，最直接的保持矩阵的形式，如下图所示。下图中我们比较了北京市（右）和上海市（左）的地块转移概率，其横坐标代表从该地块出发，而纵坐标代表抵达的地块类型。从图中可以看到
-
两个城市都有大量的居住地块，从居住地块（首列）出发，能够到达的邻居地块大概率（ ）还是居住地块； -
两个城市的不同点在于工业地块和公共地块，上海市的工业地块与居住地块较为相似，仍显示出聚集的特点；而北京市的公共地块则更加容易到达。
转移矩阵，北京市-上海市
我拉天津市进来进行对比，发现天津市和上海市的转移概率矩阵相似性更强。
转移矩阵，天津市-上海市
接下来，我们显然不能满足于矩阵式的呈现方式，因为它看不到全局的情况分布。因此，我提供了交互式的呈现方案。用户可以选择感兴趣的对比维度，将全国所有城市的对应维度信息都展示出来。如下图所示，图中横坐标代表该种类地块的面积占比，纵坐标代表转移矩阵中该维度的数值。从图中可以看到，北京市与全国其他城市之间的差异均较大。
接下来，再将全部 个维度的信息展开，形成如下图 宫格的形式。从图中可以看到不同种类的地块具有不同的转移概率分布模式
-
首先，居住、工业和公共地块呈现出地块面积越大，其内部转移概率也越大的分布规律，这代表它们的分布相对集中，（见图中对角线的子图）； -
其次，第 2、4 列的子图表明，商业和交通地块的面积虽然不大，但它们转移到其他地块的概率却较大，这代表了商业和交通地块被其他地块所包围； -
另外，第 5 列的公共地块除了具有以上特性之外，其向居住和工业地块转移的概率呈现“面积越大，转移概率越小的趋势”，这暗示了这些地块呈现出所谓“高内聚、低耦合的特点”； -
高内聚、低耦合的特点在居住地块向工业地块的转移中也有所体现。
附录：Delaunay 计算的核心代码和输出
'''
The output of Delaunay module in python
'''
from scipy.spatial import Delaunay
position = table[['Lat', 'Lon']].to_numpy()
delaunay = Delaunay(position)
delaunay.__dict__
# The output of delaunay.__dict__ is following
{'_qhull': None,
'paraboloid_scale': 0.00903880731831826,
'paraboloid_shift': -65.40899681217851,
'simplices': array([[331453, 398246, 155552],
[155570, 155566, 155552],
[129221, 1667, 1594],
...,
[410183, 410194, 410186],
[410198, 410194, 410192],
[410200, 410194, 410198]], dtype=int32),
'neighbors': array([[ 297, 4, 18],
[ -1, 132, 289],
[ 301, 2203, 3],
...,
[764724, 757687, 767210],
[767210, 762046, 767213],
[767212, 762054, 764725]], dtype=int32),
'equations': array([[ 0.11548202, 0.93673225, -0.33044908, -92.44259623],
[ 0.29560449, 0.88340894, -0.3636023 , -89.78548361],
[ 0.78081188, 0.54314449, -0.30875048, -77.37581242],
...,
[ 0.21400833, 0.8794097 , -0.42525171, -81.09379807],
[ 0.21401068, 0.87940924, -0.42525148, -81.09382386],
[ 0.21401068, 0.87940924, -0.42525148, -81.09382386]]),
'coplanar': array([[398247, 0, 398246],
[155553, 0, 155552],
[ 12616, 14, 12614],
...,
[388812, 767120, 388814],
[388813, 767120, 388814],
[388809, 767120, 388814]], dtype=int32),
'good': array([1, 1, 1, ..., 1, 1, 1], dtype=int32),
'nsimplex': 767214,
'_transform': None,
'_vertex_to_simplex': None,
'_vertex_neighbor_vertices': None,
'_vertices': array([[331453, 398246, 155552],
[155570, 155566, 155552],
[129221, 1667, 1594],
...,
[410183, 410194, 410186],
[410198, 410194, 410192],
[410200, 410194, 410198]], dtype=int32),
'_points': array([[ 33.24462, 104.24732],
[ 33.24613, 104.24452],
[ 33.24644, 104.24623],
...,
[ 27.23314, 107.8998 ],
[ 27.23314, 107.8998 ],
[ 27.24416, 107.86895]]),
'ndim': 2,
'npoints': 440798,
'min_bound': array([18.20895, 75.24152]),
'max_bound': array([ 50.80089, 133.00325]),
'furthest_site': False}
参考资料
Neighborhood of land types: https://observablehq.com/@listenzcc/neighborhood-of-land-types
[2]细粒度的中国地理数据分析（四）: #细粒度的中国地理数据分析四
[3]转移矩阵的计算方法: #转移矩阵的计算方法
[4]转移矩阵的呈现: #转移矩阵的呈现
[5]附录：Delaunay 计算的核心代码和输出: #附录delaunay-计算的核心代码和输出
作者介绍