宫水三叶的刷题日记

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2022/07/19阅读:21主题:前端之巅同款

【综合笔试题】难度 4/5,字符处理的线段树经典运用

题目描述

这是 LeetCode 上的 2213. 由单个字符重复的最长子字符串 ,难度为 困难

Tag : 「区间求和」、「线段树」

给你一个下标从 开始的字符串 s 。另给你一个下标从 开始、长度为 的字符串 queryCharacters,一个下标从 开始、长度也是 的整数 下标 数组 queryIndices,这两个都用来描述 个查询。

个查询会将 s 中位于下标 的字符更新为

返回一个长度为 的数组 lengths,其中 是在执行第 个查询之后 s 中仅由单个字符重复组成的 最长子字符串的长度 。

示例 1:

输入:s = "babacc", queryCharacters = "bcb", queryIndices = [1,3,3]

输出:[3,3,4]

解释:
- 第 1 次查询更新后 s = "bbbacc" 。由单个字符重复组成的最长子字符串是 "bbb" ,长度为 3 。
- 第 2 次查询更新后 s = "bbbccc" 。由单个字符重复组成的最长子字符串是 "bbb" 或 "ccc",长度为 3 。
- 第 3 次查询更新后 s = "bbbbcc" 。由单个字符重复组成的最长子字符串是 "bbbb" ,长度为 4 。
因此,返回 [3,3,4] 。

示例 2:

输入:s = "abyzz", queryCharacters = "aa", queryIndices = [2,1]

输出:[2,3]

解释:
- 第 1 次查询更新后 s = "abazz" 。由单个字符重复组成的最长子字符串是 "zz" ,长度为 2 。
- 第 2 次查询更新后 s = "aaazz" 。由单个字符重复组成的最长子字符串是 "aaa" ,长度为 3 。
因此,返回 [2,3] 。

提示:

  • s 由小写英文字母组成
  • queryCharacters 由小写英文字母组成

线段树

这是一道经典的线段树应用题。

根据题意,涉及的操作 “似乎” 是「单点修改」和「区间查询」,那么根据 (题解) 307. 区域和检索 - 数组可修改 的总结,我们应该使用的是「树状数组」吗?

其实并不是(或者说不能直接是),原因在于我们查询的是「修改过后 s 中相同字符连续段的最大长度」,而当我们进行所谓的「单点修改」时,会导致原本的连续段被破坏,或者形成新的连续段。也就是此处的修改对于结果而言,并不是单点的。

使用线段树求解,我们唯一需要考虑的是:在 Node 中维护些什么信息?

对于线段树的节点信息设计,通常会包含基本的左右端点 lr 以及查询目标值 val ,然后再考虑维护 val 还需要一些什么辅助信息。

对于本题,我们还需要额外维护 prefixsuffix,分别代表「当前区间 内前缀相同字符连续段的最大长度」和「当前区间 内后缀相同字符连续段的最大长度」。

然后考虑每次修改,如何使用子节点信息更新父节点(pushup 操作):

  • 对于一般性的合并(当前节点的两个子节点的衔接点不是相同字符)而言:

    • tr[u].prefix = tr[u << 1].prefix:当前父节点(区间)的前缀最大长度等于左子节点(区间)的前缀最大长度;
    • tr[u].suffix = tr[u << 1 | 1].suffix:当前父节点(区间)的后缀最大长度等于右子节点(区间)的后缀最大长度;
    • tr[u].val = max(left.val, right.val):当前父节点(区间)的最大长度为两子节点(区间)的最大长度。
  • 对于非一般性的合并(当前节点的两个子节点的衔接点为相同字符):

    • tr[u].val = max(tr[u].val, left.suffix + right.prefix):首先可以确定的是「左区间的后缀」和「右区间的前缀」可以拼接在一起,因此可以使用拼接长度来尝试更新当前节点的最大值;
    • tr[u].suffix = bLen + left.suffix:其中 bLen 为右节点(区间)的长度。当且仅当右节点(区间)整一段都是相同字符时(即满足 right.prefix = right.suffix = bLen),可以使用 bLen + left.suffix 来更新 tr[u].suffix
    • tr[u].prefix = aLen + right.prefix:其中 aLen 为左节点(区间)的长度。当且仅当左节点(区间)整一段都是相同字符时(即满足 left.prefix = left.prefix = aLen),可以使用 aLen + right.prefix 来更新 tr[u].prefix

代码:

class Solution {
    class Node {
        int l, r, prefix, suffix, val;
        Node(int _l, int _r) {
            l = _l; r = _r;
            prefix = suffix = val = 1;
        }
    }
    char[] cs;
    Node[] tr;
    void build(int u, int l, int r) {
        tr[u] = new Node(l, r);
        if (l == r) return ;
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    }
    void update(int u, int x, char c) {
        if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) {
            cs[x - 1] = c;
            return ;
        }
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) update(u << 1, x, c);
        else update(u << 1 | 1, x, c);
        pushup(u);
    }
    int query(int u, int l, int r) {
        if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].val;
        int ans = 0;
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) ans = query(u << 1, l, r);
        if (r > mid) ans = Math.max(ans, query(u << 1 | 1, l, r));
        return ans;
    }
    void pushup(int u) {
        Node left = tr[u << 1], right = tr[u << 1 | 1];
        int aLen = left.r - left.l + 1, bLen = right.r - right.l + 1;
        char ac = cs[left.r - 1], bc = cs[right.l - 1];
        tr[u].prefix = left.prefix; tr[u].suffix = right.suffix;
        tr[u].val = Math.max(left.val, right.val);
        if (ac == bc) {
            if (left.prefix == aLen) tr[u].prefix = aLen + right.prefix;
            if (right.prefix == bLen) tr[u].suffix = bLen + left.suffix;
            tr[u].val = Math.max(tr[u].val, left.suffix + right.prefix);
        } 
    }
    public int[] longestRepeating(String s, String queryCharacters, int[] queryIndices) {
        cs = s.toCharArray();
        int n = cs.length, m = queryCharacters.length();
        tr = new Node[n * 4];
        build(11, n);
        for (int i = 0; i < n; i++) update(1, i + 1, cs[i]);
        int[] ans = new int[m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            update(1, queryIndices[i] + 1, queryCharacters.charAt(i));
            ans[i] = query(11, n);
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2213 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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